Page 156 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 155
a b = 101 e¸sitli˘ gindeki, a ve b sayılarının A¸sa˘ gıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
pozitif bölenlerinin sayısı sırasıyla 9 ve 15’dir. Buna 3 3
göre a + b =? a) x 27y : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
3
b) 1 8x : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
3 6
c) 125 8y x : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
p
3
3
3
B (a) = 9 = ( 1 + 1) ( 2 + 1) = 3 3 = 1 9 d) x y = x ( y) : :::::::::::::::::::::::::::::
3
ve
B (b) = 15 = ( 1 + 1) ( 2 + 1) = 3 5 = 1 15
¸ seklinde olabilir. 6
5 1 ifadesinin pozitif bölenlerinin sayısı
1 2 kaçtır?
B (a) = 3 3 ise, 2 2
6
3
2 3
B (a) = 1 9 ise, 0 8 5 1 ifadesini, (5 ) 1 = 25 1
B (b) = 3 5 ise, 2 4 ¸ seklinde yazalım.

3
2
B (b) = 1 15 ise, 0 14 25 1 = (25 1) 25 + 25 + 1 = 24 651
3
e¸sitliklerinden görülür ki; aranan sayılar tamkaredir. olacaktır. 24 = 3 2 ve 651 = 3 7 31 oldu˘ gundan,
2
2
O halde; a = m ve b = n diyelim. Buna göre, 5 1 = 2 3 7 31
3
6
2
2
2
m n = 101 e¸sitli˘ ginden,
bulunur. O halde, pozitif bölenlerinin sayısı :
(m n) (m + n) = 101
4 3 2 2 = 48
olur. 101 asal oldu˘ gundan, m+n = 101 ve m n = 1,
yani, m = 51 ve n = 50 olmalıdır. Böylece; olur.
2
2
a = 51 = 2601 ve b = 50 = 2500 ve a + b = 5101
olur.
3
27p 64 sayısı asal olacak ¸sekilde kaç p
asal sayısı vardır?
˙
Iki Küp Farkının Çarpanlara Ayrılması
3
2

27p 64 = (3p 4) 9p + 12p + 16
F Iki Küp Farkının Çarpanlara Ayrılması F
˙
ifadesinin asal olması sadece 3p 4 = 1 olmasıyla
2 2 mümkündür ki, bu durumda p asal sayı olmaz. Yanıt 0.
3
3
a b = (a b) a + ab + b
Örnekler :

3
2
x 1 = (x 1) x + x + 1

3
2
1 64a = (1 4a) 16a + 4a + 1

2
3
8x 27 = (2x 3) 4x + 6x + 9
6 3
1000 27x y =
2 4 2 2
10 3x y 9x y + 30x y + 100
3
3
27p 8 sayısı asal olacak ¸sekilde kaç
p asal sayısı vardır?
Yanıt : 0. (217 = 7 31)