Page 157 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
156 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
6
3
27p 11 sayısı asal olacak ¸sekilde kaç A¸sa˘ gıdaki ifadeyi sadele¸stiriniz.

3
3
3
3
p asal sayısı vardır? 2 1 3 1 4 1 20 1
K =
3
3
3
3
(2 + 1) (3 + 1) (4 + 1) (20 + 1)
Bir önceki örnekte elde edilen
3
n 1 n 1
3 =
(n + 1) + 1 n + 2
e¸sitli˘ gini kullanaca˘ gız. Buna göre,
Yanıt : 1.
3 3 3
2 1 3 1 20 1
K =
(2 + 1) (3 + 1) (20 + 1)
3
3
3
3
3
3
3
1 2 1 3 1 19 1 20 1
=
Küpler Toplamının Çarpanlara Ayrılması 2 + 1 3 + 1 4 + 1 20 + 1 1
3
3
3
3
3
1 1 2 3 4 18 20 1
= 3
F Küpler Toplamının Çarpanlara Ayrılması F 2 + 1 4 5 6 7 21 1
3
1 2 3 20 1
=

3
3
3
2
a + b = (a + b) a ab + b 2 2 + 1 19 20 21
421
=
630
Örnekler :
elde edilir.
2

3

x + 1 = (x + 1) x x + 1
2
2
3
a + b 6 = a + b 2 a ab + b 4

8 + 27x 3 = (3x + 2) 4 6x + 9x 2
3
Kaç n tamsayısı için; n + 4 sayısı
2
n n + 1 sayısı ile bölünür? (U ˙ IMO - 2007)
A¸sa˘ gıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
3
1) x + 8 : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

6
3
2) x + 27 : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: n + 4 n + 1 + 3
3
3) 8x 12 + 1 : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::: n n + 1 = n n + 1
2
2
2
6
3
4) 27a + 64b : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::: (n + 1) n n + 1 + 3
=
n n + 1
2
3
= n + 1 +
2
n n + 1
3
(n + 1) + 1 e¸sitli˘ gine göre;
= 2 ise n =?
3
n 1 n n + 1 = 1 veya n n + 1 = 3
2
2
Kesrin payındaki ifadeyi, olabilir.

2
2
3
(n + 1) + 1 = ((n + 1) + 1) (n + 1) (n + 1) + 1 n n + 1 = 1
2
= (n + 2) n + n + 1 ise n = 0 veya n = 1 olur.
2
¸ seklinde çarpanlara ayırabiliriz. Buna göre, n n + 1 = 3
2
3 2 ise n n 2 = 0 denkleminden; n = 2 veya n = 1
(n + 1) + 1 (n + 2) n + n + 1
= olur.
n 1 (n 1) (n + n + 1)
2
3
2
n + 2 n n + 1 = 1
=
n 1
= 2 için çözüm olmadı˘ gından n sayısı yoktur.
2
n n + 1 = 3
bulunur. Son e¸sitlikten, n + 2 = 2n 2 ve buradan da
n = 4 bulunur. için çözüm olmadı˘ gından n sayısı yoktur. Yanıt 4.