Page 159 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
158 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
1
p p ifadesinin paydasını rasyonel
3 3
4 3
yapınız. 1 1 1
p p p + 3 p p p + + 3 p p p
3 3 3 3 3 3 3
1 2 + 2+ 2 2 2 2 + 6+ 3 2 7 2 + 56+ 8 2
p p p
2
2
Verilen ifadeyi 3 3 + 3 3 4 + 3 4 ile toplamını hesaplayınız.
geni¸sletirsek,
p p p Paydadaki ifadeler;
3 2 3 3 2
3 + 3 4 + 4 p p p
= 3 3 + 3 3 4 + 3 4 2 p p p
2
3
3
3
2
4 3 a + ab + b 2
elde edilir. p p
3
3
formundadır. Buna göre, her bir ifadeyi a b
formundaki e¸sleni˘ giyle geni¸sletirsek,
p p p p p
3 2 3 3 2 3 3
a + ab + b a b = a b
A¸sa˘ gıdaki köklü ifadelerin paydasını
oldu˘ gu kullanılırsa;
rasyonel yapınız. p p p p p p
3 3 3 3 3 3
1 1 4 1 2 2 3 7 8
a) p p b) p p p c) p A = + + +
3 3 3 3 3 3 1 2 2 3 7 8
3 2 4 6 + 9 3 + 1 p p
3 3
1 8
= = 1
p p p 1
2
2
a) 3 3 + 3 3 2 + 3 2 ile geni¸sletiriz.
p p p elde edilir.
3 2 v 3 2
3 + 3 2 + 2 p p p
3
3
3
2
= 3 + 3 2 + 2 2
3 2
p p
b) 3 3 + 3 2 ile geni¸sletiriz.
˙
Üç Terimli Ifadelerin Çarpanlara Ayrılması
p p p p p
3 3 3 3 3
3 + 2 4 6 + 9 = 5

oldu˘ gundan, F Üç Terimli Ifadelerin Çarpanlara Ayrılması F
˙
p p
3 3
3 + 2
2
: x + bx + c ifadesi, c = pq ve b = p + q olmak üzere,
5
2
p p p x + bx + c = (x p) (x q)
2
2
c) 3 3 3 3 1 + 3 1 ile geni¸sletiriz.
p p p ¸ seklinde çarpanlara ayrılır.
3 2 3 3 2
4( 3 3 1 + 1 ) p 2 p p 2
3
3
3
= 3 3 1 + 1 :
4 x²+bx +c = (x+p)(x+q)
p+q p.q
p p
a = 3 9 3 3 + 1 oldu˘ guna göre, 2
Örne˘ gin, x + x 12 ifadesini çarpanlara ayıralım.
6
4 a
x² + x - 12 = (x-3)(x+4)
a
ifadesinin de˘ geri kaçtır? (UMO - 2008) -3+4 -3.4
Önce a sayısını biraz daha sade hale
getirelim. Bunun için e¸sleni˘ gi ile çarpıp bölelim. Bu
durumda,
p p p
p p 3 9 3 3 + 1 3 3 + 1
a = 3 9 3 3 + 1 = p
3
3 + 1
4
= p A¸sa˘ gıdaki ifadeleri çarpanlara
3
3 + 1 ayırınız.
olur. Buna göre, 1) x 8x + 15 : ::::::::::::::::::::::::::::::::
2
p ! 6
6 6 3 2
4 a 4 4 3 + 1 2) x 4x 12 : ::::::::::::::::::::::::::::::::
= 1 = 1
2
a a 4 3) x x 6 : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::
2
p 6 4) x + 5x + 6 : ::::::::::::::::::::::::::::::::::
= 3 3 = 9 2
5) x 3x 10 : ::::::::::::::::::::::::::::::::
bulunur.