Page 162 - 8_sf_Dahimatik
P. 162
˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 161
Gruplayarak Çarpanlara Ayırma 2b + 3a ab = 6 oldu˘ guna göre,
Bazı ifadeler çarpanlara ayırabilmek için, terimler
a; b 2 f1; 2; :::; 10g
çarpanlara ayrılabilecek ¸sekilde uygun ¸sekilde kısımlara
olmak üzere, denklemi sa˘ glayan kaç (a; b) ikilisi
ayrılabilir ve gruplanabilir. Hatta, ifadeyi çarpanlara
vardır?
ayırabilmek için bazı terimlerin eklenip çıkartılması
gerekebilir ve yukarıda belirtilen temel çarpanlara
2b + 3a ab 6 = 0 ise
ayırma kuralları uygulanacak ¸sekle getirilir.
(3a ab) (6 2b) = 0
¸ seklinde gruplayalım.
a (3 b) 2 (3 b) = 0 ise (a 2) (3 b) = 0
olur. Son e¸sitli˘ ge göre, a = 2 veya b = 3 olabilir.
a = 2 ise, b 2 f1; 2; :::; 10g oldu˘ gundan, 10 tane
(a; b) ikilisi bulunur.
ax + by + ay + bx ifadesini çarpanlarına
b = 3 ise, a 2 f1; 2; :::; 10g oldu˘ gundan yine 10
ayırınız.
tane (a; b) ikilisi bulunur.
(2; 3) ikilisi iki kez sayıldı˘ gından, toplam
4 terim var, iki¸serli gruplayalım. x olanlar
10 + 10 1 = 19 tane (a; b) ikilisi vardır.
ve y olanlar ¸seklinde gruplarsak,
(ax + bx) + (by + ay) = x (a + b) + y (a + b)
= (a + b) (x + y)
elde edilir.
2
K = 2y x 3xy + 6x 2 ifadesini
çarpanlara ayıralım.
Burada, y olan iki terim vardır ve bunları
birlikte gruplayaca˘ gımız açıktır. 5 terim oldu˘ gundan
ax ay + bx by + cx cy ifadesini
bir terimi parçalayaca˘ gız. Biraz u˘ gra¸sırsak x yerine
çarpanlarına ayırınız.
4x + 3x yazmamızın uygun olaca˘ gı görülebilir.
Bunun için, terimleri
6 terim var, x olanlar ve y olanlar ¸seklinde
2
üçerli gruplayalım. K = 2y 4x + 3x 3xy + 6x 2
2
ax+bx+cx ay by cy = x (a + b + c) y (a + b + c) = 6x 4x y (3x 2) + (3x 2)
e¸sitli˘ ginden, (x y) (a + b + c) bulunur. ¸ seklinde gruplayalım. Böylece,
2
2y x 3xy + 6x 2 = (3x 2) (2x y + 1)
elde edilir.
A¸sa˘ gıdaki ifadeleri çarpanlarına
ayırınız. 2
16y 9x + 15xy 10y 6 ifadesini
1) ax + bx az cx bz + cz : :
çarpanlarına ayırınız.
2) bc ab + ay bx cy + xy : :
3
2
3) ax ab 2cx + 2bcx :
Yanıt : a) (x z) (a + b c) b) (y b) (a c + x) c)
2
(x b) a 2cx Yanıt : (5y 3) (3x 2y + 2) :
