Page 20 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 19

F Harfli Ifadelerin Birbiriyle Çarpılması F
˙

2 2 2
x x 2x + 5 x 2 + 3x 5x
Farklı kuvvetli aynı harfi ifadelerin çarpımında üsler
ifadesini sadele¸stiriniz. toplanır. Örne˘ gin :
2
3
2a 5a = 10a .
Farklı harfli ifadeler içeren ifadelerin çarpımında, aynı
olan harflerin üsleri kendi arasında toplanır. Örne˘ gin,
4 3
3 2
2ab 3a b = 6a b :
Bir parantezin önündeki bir harfli çarpan, parantez
açılırken tüm terimlerle çarpılır. Örne˘ gin,
2
3a (4a 5b) = 12a 15ab.
˙ Iki parantezli ifadenin çarpımında birinci parentezdeki
2
Yanıt : 3x 2x 3:
her bir terim ikinci parantezdeki her bir terimle çarpılır.
Örne˘ gin,
2
(a 3b) (2a + 5b) = 2a + 5ab 6ab 15b 2
2
2
= 2a ab 15b :

(a + b + 1) (a b + 1) çarpımını açınız.

(a + b + 1) (a b + 1)
2
2
= a ab + a + ba b + b + a b + 1
Bir k sayısı için, P (k) ifadesi, e¸sitli˘ ginde gerekli sadele¸stirmeler yapılırsa,
2
2
3 2 3 2 (a + b + 1) (a b + 1) = a + 2a b + 1
P (k) = 3k 2k 100 2k 2k k + 122
bulunur.
¸ seklinde tanımlansın. Örne˘ gin,
3
2
3
2
P (1) = (3 1 2 1 100) (2 1 2 1 1+122)
= 220
dir. Buna göre,
P (1) P (2) P (3) P (100) =?
(3x y 2) (x 2y 3) çarpımını
P (k) ifadesinde sa˘ g taraftaki harfli ifadeleri biraz açınız.
basitle¸stirelim. Aksi halde, çok uzun i¸slemler
yapmak zorunda kalırız. Buna göre, parantezler açılıp
düzenlenirse,
2
2
3
3
P (k) = (3k 2k 100) (2k 2k k + 122)
3
= k + k 222
olur. k = 6 oldu˘ gunda,
3
P (6) = 6 + 6 222 = 0
olması sorunun püf noktasıdır. Çünkü, bir çarpan, 0 ise
2
2
Yanıt : 7y 11x 7xy + 3x + 2y + 6:
sonuç 0’dır. O halde,
P (1) P (2) P (3) P (100) = 0
olur.