Page 19 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
18 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
˙
Bir markette be¸s farklı a˘ gırlıkta ya˘ g Harfli Ifadelere ve Denklemlere Giri¸s
tenekesi vardır. Herhangi iki a˘ gırlıktaki ya˘ g
tenekesi için, a˘ gırlıkları toplamı bu iki a˘ gırlı˘ gın

toplamına e¸sit olan ba¸ska iki ya˘ g tenekesi daha F Harfli Ifadelerin Toplanması F
˙
bulunuyorsa, markette en az kaç ya˘ g tenekesi
vardır? (Örne˘ gin, 3 ve 4 litrelik iki ya˘ g tenekesi Benzer terimler toplanır, farklı iki terim birbiriyle
varsa, toplamları 3 + 4 = 7 olan iki ya˘ g tenekesi toplanamaz.
daha olmalıdır.) Örne˘ gin :
2a + 5a = 7a, 2a + 3b + 3a = 5a + 3b:
Ya˘ g tenekelerinin a˘ gırlıkları
Bir harfli ifadenin farklı kuvvetleri farklı terimdir.
a < b < c < d < e Örne˘ gin :
2
2
2
olsun. a + 3a + a + 4a = 2a + 7a
2
a ve a birbiriyle toplanamaz.
Bir parantezin önündeki i¸saret parantez içindeki tüm
terimleri etkiler
Örne˘ gin :
a b c d e
3a + 4b (a 2b) = 3a + 4b a + 2b
a + b < < d + e oldu˘ gundan, = 2a + 6b:
i) a + b’ye e¸sit olabilecek tek durum yine a + b
˙ Içiçe parantezler varsa, en içteki parantezden açılmaya
durumudur. O halde, a ve b’den en az iki tane olmalıdır.
ii) a + a’ya e¸sit olabilecek tek durum yine a + a ba¸slanır.
durumudur. O halde, a dan en az 4 tane olması gerekir. Örne˘ gin,
iii) d + e’ye e¸sit olabilecek tek durum yine d + e 3a [a (2a 3b)] = 3a [a 2a + 3b]
durumudur. O halde, d ve e’den en az iki tane olmalıdır. = 3a a + 2a 3b = 4a 3b:
iv) e + e’ye e¸sit olabilecek tek durum yine e + e
durumudur. O halde, e den en az 4 tane olması gerekir.
Böylece, 4 tane a; 2 tane b; 2 tane d ve 4 tane de e
olması gerekir. c için herhangi bir zorunluluk yoktur.
1 tane alınabilir. Böylece en az 13 ya˘ g tenekesi
bulunmalıdır. Örnek olarak,
(3a + 2b) [a (2a 3b)] ifadesini
f1; 1; 1; 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5g
sadele¸stiriniz.
alınabilir.
Önce en içteki parantezi açalım.
(3a + 2b) [a 2a + 3b]
olur. ¸Simdi geri kalan parantezleri açarsak,
Bir kırtasiyede yedi farklı uzunlukta
3a + 2b a + 2a 3b = 4a b
cetvel türü bulunuyor. Herhangi iki cetvel için,
uzunlukları toplamı bu iki cetvelin uzunlukları bulunur.
toplamına e¸sit olan ba¸ska iki cetvel daha bulunuyorsa,
kırtasiyede en az kaç cetvel vardır?

[2x y ( x + 3y)] [y (2x 3y)]
ifadesini sadele¸stiriniz.

Yanıt : 15.
Yanıt : 5x 8y: