Page 21 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
20 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

F Bir Bilinmeyenli Denklem ÇözümüF 2x 3 > 18 3 (x 2) e¸sitsizli˘ gini
sa˘ glayan en küçük pozitif tamsayı kaçtır?
a sıfırdan farklı olmak üzere ax + b = c biçimindeki
denklemleri çözerken, bilinmeyenler, yani x’li ifadeler Bir bilinmeyenli, e¸sitsizlikleri de,
bir tarafta, bilinenler, yani sayılar ise e¸sitli˘ gin di˘ ger denklemlere benzer ¸sekilde çözeriz. Fakat, e¸sitsizli˘ gin
tarafında toplanarak, çözüme ula¸sılmaya çalı¸sılır. Bir yönü, yani (büyük, küçük i¸sareti) önemlidir. Daha
denklemi sa˘ glayan de˘ gere denklemin kökü denir. Den- sonra, e¸sitsizlikleri detaylı görece˘ giz. ¸Simdi,
klemdeki bir de˘ ger, e¸sitli˘ gin bir tarafından di˘ ger tarafına bilinmeyenleri bir tarafta toplayalım.
geçerken i¸saret de˘ gi¸stirir. 2x 3 > 18 3x + 6 ) 5x > 27
ax = b formuna getirilen bir denklemde, x denklemin 27
her iki tarafının a’ya bölünmesiyle x = b=a olarak bu- ) x > = 5; 4
5
lunur.
oldu˘ gundan, e¸sitsizli˘ gi sa˘ glayan en küçük pozitif
tamsayı 6’dır.

4 (x 3) < x ( x 1) denklemini
3x [4 (3 2x)] = 5 (2x 1)
sa˘ glayan kaç pozitif tamsayı vardır?
denkleminin kökünü bulunuz.
Önce parantezlerden kurtulalım.
3x [4 3 + 2x] = 5 2x + 1
3x [2x + 1] = 6 2x
olur. Buradan da, 3x 1 2x = 6 2x bulunur.
Bilinmeyenleri sol tarafta, bilinenleri sa˘ g tarafta
toplarsak,
3x 2x + 2x = 6 + 1 yani, 3x = 7
Yanıt : 6, f1; 2; 3; 4; 5; 6g.
olur ki, buradan her iki taraf 3’e bölünürse x = 7=3
bulunur.

F Problemleri Denkleme Dönü¸stürme F

A¸sa˘ gıdaki denklemin kökünü bulunuz.
Bir sayının a fazlası : x + a;
(5x 3) [(3 2x) 3x] = 1 (2x 5)
Bir sayının n katının b eksi˘ gi : nx b;
Bir sayının b eksi˘ ginin n katı : n (x b) ;
nx + a
Bir sayının n katının a fazlasının yarısı : ;
2
x
Bir sayının yarısının, a fazlasının n katı : n + a ;
2
Bir sayının 1/3’ünün 2 eksi˘ ginin, 5’te 1’inin 2 fazlası :
1 x

Yanıt : 1. 2 + 2
5 3