Page 165 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
164 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
2
3
p 1 + x + x + x + + x 99 = 0 ise x 100 =?
(1000) (1001) (1002) (1003) + 1
sayısının 9’a bölümünden kalan kaçtır?

99
98
97
x 100 1 = (x 1) x +x +x + +x+1 = 0
olaca˘ gından, x 100 = 1 bulunur.
3
4
2
1 + x + x + x + x = 0 oldu˘ guna göre,
Yanıt : 5.
3
2
1 + x + x + x + + x 2010
p ifadesinin de˘ gerini bulunuz.
(a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) + 1 =
55 ise a =?
5
x 1
3
4
2
1 + x + x + x + x = 0 ise = 0
x 1
5
olaca˘ gından x = 1 olur. O halde;
x 2011 1 x 1
2
1 + x + x + + x 2010 = = = 1
x 1 x 1
Yanıt : 5. bulunur.
˙ Iki Ifadenin n’inci Kuvvetlerinin Farkının
˙
Çarpanlara Ayrılması 9
100 1 sayısının 81’e bölümünden kalan
kaçtır?

F n-inci kuvvetlerin farkı F

n
n
a b ifadesi, 9 8 7 1
100 1 =(100 1) 100 +100 + + 100 +1
n 1 n 2 n 3 2 1 n 2 n 1
(a b) a +a b+a b + +a b +b
e¸sitli˘ gindeki ilk çarpanın 9’a bölündü˘ gü açıktır. Di˘ ger
biçiminde çarpanlara ayrılır.
taraftan,
Örnekler : 8 7 1
100 +100 + + 100 +1

2 2
4
3
5
3
5
a b = (a b) a + a b + a b + ab + b 4
ifadesindeki her bir terimin 9’a bölümünden kalan 1’dir

2
4
3
x 1 = (x 1) x + x + x + 1 ve 9 terim oldu˘ gundan toplamları da 9’a bölünür. Yani,

5
2 2
4
3
3
32 a = (2 a) 2 + 2 a + 2 a + 2a + a 4 sayımız 81’e tam bölünür.

x 100 1 = (x 1) x 99 + x 98 + x 97 + + x + 1
A¸sa˘ gıdaki ifadeleri çarpanlara 111 11 1 sayısının 121’e bölünebildi˘ gini
ayırınız. gösteriniz.
5
1) x 1 : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
4
2) 16 x : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
4
8
3) x y : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
6
4) 64x y 12 : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
p
6
6
5) x ( 2) : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::