Page 169 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
168 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
6 4 3 2
(2x 3) ifadesini açınız. K = x + 4x + 6x + 4x 15 ifadesini
çarpanlarına ayırınız.
Katsayılar 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 olacak.
4
Buna göre, (x + 1) ’ün açılımını içerdi˘ ginden,
6 6 5 1 4 2
(2x 3) = 1 (2x) +6 (2x) ( 3) +15 (2x) ( 3) K = x + 4x + 6x + 4x 15
2
3
4
3 3 2 4
4
3
2
+ 20 (2x) ( 3) + 15 (2x) ( 3) = x + 4x + 6x + 4x + 1 16
1 5 6 4
+ 6 (2x) ( 3) + 1 ( 3) = (x + 1) 16
biçiminde açılabilir. ¸ seklinde yazabiliriz. Buradan,
4
K = (x + 1) 16

2 2
= (x + 1) 4 (x + 1) + 4

2
= ((x + 1) 2) ((x + 1) + 2) (x + 1) + 4
2
= (x 1) (x + 3) x + 2x + 5
5
(x 3) ifadesini açınız. ¸ seklinde çarpanlarına ayrılabilir.
2
3
x +6x +12x+7 ifadesini çarpanlarına
ayırınız.

4
3
5
2
Yanıt : x 15x + 90x 270x + 405x 243
4
(2x + 1) ifadesini açınız. Yanıt : (x + 1) 5x + x + 7 :
2

F Binom açılımındaki katsayıların bulunması F

Binom katsayılarını cebirsel olarak; 0 r n için;

n = n!
3
4
2
Yanıt : 16x + 32x + 24x + 8x + 1 r (n r)!r!

n
¸ seklinde ifade edebiliriz. sembolünü kullanarak
r
Pascal üçgenini ¸söyle de gösterebiliriz.

0
0
1 1
0 0
2 2 2
0 1 0
3 3 3 3
4 4 4 4 4
0 1 2 3
2
3
2
3
x + 3x y = 21 ve y + 3y x = 6 ise 0 1 2 3 4
5 5 5 5 5 5
x + y =? 0 1 2 3 4 0
Örne˘ gin;
5
5
Denklemleri taraf taraf toplarsak, (x + y) 5 = x + x y + x y
4
3 2
5
1 2
3
2
3
2
5
4
5
2 3
x + 3x y + 3xy + y = 27 + x y + xy + y 5
3 4
3
elde edilir. Sol taraf, (x + y) ’ün açılımı oldu˘ gundan, ¸ seklinde yazılabilir.
3
(x + y) = 27
e¸sitli˘ ginden x + y = 3 bulunur.