Page 170 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 169
x 10
2 13
2x ifadesinin açılımında x
2
10 teriminin katsayısı kaçtır?
(3x + 2y)
3 7
ifadesinin açılımında, x y teriminin katsayısının Binom açılımı yapıldı˘ gında, üsler
pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır? toplamının 10 olaca˘ gı da göz önüne alınırsa,
terimler
3 7
Açılımda, x y terimi, 10 k
10 2 k x
2x
3 7 k 2
10
+ (3x) (2y) +
3 13
biçiminde kar¸sımıza çıkacaktır. x ’in katsayısını
¸ seklinde kar¸sımıza çıkacaktır. Katsayısı da,
verecek ¸sekilde k ’yı bulalım.

10 4
3 7
10 3 2 = 120 27 128 = 2 3 5
3 10 k 10 k
10 2 k x 10 k 1 2k+10 k
olaca˘ gından, pozitif bölenlerinin sayısı 2x = 2 x
k 2 k 2
(10 + 1) (4 + 1) (1 + 1) = 110 10 k
10 k 1 k+10
olarak bulunur. = 2 x
k 2
oldu˘ gundan, k + 10 = 13 ise k = 3 elde edilir. Buna
13
göre, x ’ün katsayısı,
10 3
10 1 15
2 3 =
3 2 2
bulunur.
7
3
2 11
2x ifadesinin açılımında x
2x
2 6 teriminin katsayısı kaçtır?
x y
7
2 8
ifadesinin açılımında x y teriminin katsayısı kaçtır? 2 3
2x açılımında terimler,
2x
7 k k 7 k
7 2 k 3 7 2 ( 3) 2k (7 k)
2x = x
k 2x k 2 7 k
formunda olacaktır. Buna göre, x 11 katsayısı için;
2k (7 k) = 11 olmalıdır. Buradan; k = 6 olur. O
halde; x 11 teriminin katsayısı;
6 7 6
7 2 ( 3)
Yanıt : 15: 6 2 7 6 = 672
bulunur.
y
7
2x
2
8
4 3
ifadesinin açılımında, x y teriminin katsayısı kaçtır? 2 1
2x 3 ifadesinin açılımında
x
x 19 teriminin katsayısı kaçtır?

Yanıt : 70: Yanıt : 16: