Page 22 - 8_sf_Dahimatik
P. 22

˙
                                            ˙
                                       ˙
                                   DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım                   21
                 Gökhan’ın cevizlerinin sayısı, Burcu’nun          50 soruluk bir sınavda her do˘ gru cevaba 3
          cevizlerinin sayısının 5 katından 13 fazladır.  puan veriliyor. Her yanlı¸s cevap için 1 puan siliniyor.
          ˙
          Ikisinin toplam 127 cevizi varsa Gökhan’ın kaç  Alper tüm soruları cevaplayarak tam 90 puan aldı˘ gına
          cevizi vardır?
                                                         göre, kaç yanlı¸s yapmı¸stır?
                   Burcu’nun cevizlerinin sayısı x olsun. Bu
          durumda, Gökhan’ın cevizlerinin sayısı 5x + 13 olur.
          ˙ Ikisinin toplam 127 cevizi varsa,
            x + 5x + 13 = 127 yani, 6x = 127   13 = 114
          bulunur. 6x = 114 e¸sitli˘ ginden,
                              114                        Yanıt : 15 yanlı¸s.
                          x =    = 19
                               6
          bulunur. O halde, Gökhan’ın 127   19 = 108 cevizi
          vardır.                                                  Koyun ve tavukların oldu˘ gu bir çiftlikte
                                                         100 hayvan vardır. Tüm hayvanların ayaklarının sayısı
                                                         250 ise kaç koyun vardır?


                 Bir sınıftaki ö˘ grenciler, sınıftaki sıralara
          iki¸ser iki¸ser otururlarsa 6 ö˘ grenci ayakta kalıyor,
          dörder dörder otururlarsa 3 sıra bo¸s kalıyor. Buna
          göre sınıfta kaç ö˘ grenci vardır?
                                                         Yanıt : 25 Koyun.
                   Sıra sayısına x diyelim.
            ˙
          i) Iki¸ser iki¸ser oturduklarında 6 ö˘ grenci ayakta
          kalıyormu¸s. Buna göre, ö˘ grenci sayısı 2 x + 6 olur.
          ii) Dörder dörder oturduklarında 3 sıra bo¸s kalıyormu¸s.
          Buna göre, ö˘ grenci sayısı 4  (x   3) olur.
          Ö˘ grenci sayılarının e¸sitli˘ ginden
                        2x + 6 = 4 (x   3)
          denklemi elde edilir.
                   2x + 6 = 4x   12 ise, 18 = 2x
                                                                                  
          e¸sitli˘ ginden x = 9 olur. 9 sıra varsa, ö˘ grenci sayısı  F Içler - Dı¸slar Çarpımı F
                                                            ˙
          2 9 + 6 = 24 bulunur.
                                                         a   c
                                                          =    e¸sitli˘ gini, çapraz terimleri çarparak,
                                                         b   d
                                                                           a d = b c
                                                        ¸ seklinde yazabiliriz.  Bu i¸sleme içler dı¸slar çarpımı
                                                        denir.


                    Ayhan’ın 20 TL ve 10 TL’lik
          banknotlardan olu¸san toplam 250 TL’lik parası vardır.
          Ayhan’daki banknot sayısı 17 oldu˘ guna göre, kaçı 20
          TL’lik banknottur.                                             2
                                                                x   1   x + 4
                                                                      =        ise x kaçtır?
                                                                  3     3x + 2
                                                                  ˙ Içler dı¸slar çarpımı yapalım.
                                                                                      2
                                                                  (x   1) (3x + 2) = 3 x + 4
                                                        e¸sitli˘ ginde çarpımları yapıp, düzenlersek,
                                                                                   2
                                                                      2
                                                                    3x   x   2 = 3x + 12
          Yanıt : 8.
                                                                      2
                                                        olur. Buradan, 3x ifadeleri birbirini yok edece˘ ginden,
                                                        x =  14 elde edilir.
   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27