Page 22 - 8_sf_Dahimatik
P. 22
˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 21
Gökhan’ın cevizlerinin sayısı, Burcu’nun 50 soruluk bir sınavda her do˘ gru cevaba 3
cevizlerinin sayısının 5 katından 13 fazladır. puan veriliyor. Her yanlı¸s cevap için 1 puan siliniyor.
˙
Ikisinin toplam 127 cevizi varsa Gökhan’ın kaç Alper tüm soruları cevaplayarak tam 90 puan aldı˘ gına
cevizi vardır?
göre, kaç yanlı¸s yapmı¸stır?
Burcu’nun cevizlerinin sayısı x olsun. Bu
durumda, Gökhan’ın cevizlerinin sayısı 5x + 13 olur.
˙ Ikisinin toplam 127 cevizi varsa,
x + 5x + 13 = 127 yani, 6x = 127 13 = 114
bulunur. 6x = 114 e¸sitli˘ ginden,
114 Yanıt : 15 yanlı¸s.
x = = 19
6
bulunur. O halde, Gökhan’ın 127 19 = 108 cevizi
vardır. Koyun ve tavukların oldu˘ gu bir çiftlikte
100 hayvan vardır. Tüm hayvanların ayaklarının sayısı
250 ise kaç koyun vardır?
Bir sınıftaki ö˘ grenciler, sınıftaki sıralara
iki¸ser iki¸ser otururlarsa 6 ö˘ grenci ayakta kalıyor,
dörder dörder otururlarsa 3 sıra bo¸s kalıyor. Buna
göre sınıfta kaç ö˘ grenci vardır?
Yanıt : 25 Koyun.
Sıra sayısına x diyelim.
˙
i) Iki¸ser iki¸ser oturduklarında 6 ö˘ grenci ayakta
kalıyormu¸s. Buna göre, ö˘ grenci sayısı 2 x + 6 olur.
ii) Dörder dörder oturduklarında 3 sıra bo¸s kalıyormu¸s.
Buna göre, ö˘ grenci sayısı 4 (x 3) olur.
Ö˘ grenci sayılarının e¸sitli˘ ginden
2x + 6 = 4 (x 3)
denklemi elde edilir.
2x + 6 = 4x 12 ise, 18 = 2x
e¸sitli˘ ginden x = 9 olur. 9 sıra varsa, ö˘ grenci sayısı F Içler - Dı¸slar Çarpımı F
˙
2 9 + 6 = 24 bulunur.
a c
= e¸sitli˘ gini, çapraz terimleri çarparak,
b d
a d = b c
¸ seklinde yazabiliriz. Bu i¸sleme içler dı¸slar çarpımı
denir.
Ayhan’ın 20 TL ve 10 TL’lik
banknotlardan olu¸san toplam 250 TL’lik parası vardır.
Ayhan’daki banknot sayısı 17 oldu˘ guna göre, kaçı 20
TL’lik banknottur. 2
x 1 x + 4
= ise x kaçtır?
3 3x + 2
˙ Içler dı¸slar çarpımı yapalım.
2
(x 1) (3x + 2) = 3 x + 4
e¸sitli˘ ginde çarpımları yapıp, düzenlersek,
2
2
3x x 2 = 3x + 12
Yanıt : 8.
2
olur. Buradan, 3x ifadeleri birbirini yok edece˘ ginden,
x = 14 elde edilir.