Page 182 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 181
8
3
2
x + 2 = 2x ise x + =? F Toplamların küpüyle ilgili özde¸slikler F
x 3
2
x + 2 = 2x denkleminin her tarafını x’e 3 3 3
(a + b) a + b = 3ab (a + b)
bölersek, 3 3 3
2 (a b) a b = 3ab (b a)

3
x + = 3 (a + b + c) a + b + c 3 = 3 (a + b) (a + c) (b + c)
3
3
x 3 3 3 3
olur. (a b + c) a b + c = 3 (a b) (a + c) (c b)

8 2 2 4
2
3
x + = x + x x +
x 3 x x x 2
oldu˘ gundan,

8 4
3
2
x + = 3 x + 2
x 3 x 2
bulunur. Di˘ ger taraftan,
2
2 2 4
2
x + = x + 2 x + = 9
x x x 2
e¸sitli˘ ginden,
4
2
x + = 9 4 = 5
x 2
8
3
bulunur. Böylece, x + = 3 (5 2) = 9 elde edilir.
x 3
2
3
2
3
x y = 100 ve x + xy + y = 20 ise
2
2
x + y =?
Öncelikle,

2
3
3
x y = (x y) x + xy + y 2
2
x = 4 ise e¸sitli˘ ginde, bilinenenler yerine yazılırsa x y = 5 olur.
x 3 3 3
8 8 (x y) x y = 3xy (y x)
3
3
a) x + =? b) x =?
x 3 x 3 oldu˘ gundan,
3
5 100 = 3xy ( 5)
5
e¸sitli˘ ginden, xy = bulunur. Böylece,
3

2 2 2 5 65
x + y = (x y) + 2xy = 25 + 2 =
3 3
p
Yanıt : a) 6 12; b) 88. bulunur.
2
3
2
3
x + y = 126 ve x xy + y = 21
x + y = 6 ve xy = 2 oldu˘ guna göre,
2
2
4
4
x + y =? ise x + y =?
2
2
2
x + y = (x + y) 2xy
2
2
e¸sitli˘ ginden, x + y = 32 olur.

4
2 2
2
4
x + y = x + y 2 2 2x y
Yanıt : 26.
2
4
4
e¸sitli˘ ginden de x + y = 32 8 = 1016 bulunur.