Page 184 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 183
p 1=3 p 1=3
2
3
x 3x + 3x 9 = 0 denkleminin reel 50 + 7 50 7 =?
köklerini bulunuz.
Denklemin sol tarafını tamküp olacak p 3 p 3
¸ sekilde düzenleyelim. Bu durumda, 50 + 7 = x ve 50 7 = y
3
3
2
x 3x + 3x 1 = 8 yani, (x 1) = 8 diyelim. O halde bizden istenen x y’dir. Di˘ ger
taraftan,
olur. Bu durumda, x 1 = 2 e¸sitli˘ ginden x = 3
3
3
3 3
x y = 14 ve x y = 50 49 = 1, yani xy = 1
bulunur.
olur. x y = k diyelim. Buna göre,

3
2
2
3
x y = (x y) x + y + xy

2
= (x y) (x y) + 3xy
2
e¸sitli˘ ginde yerine yazarsak, 14 = k k + 3 olur.
Düzenlersek,
3
2
3
x + 6x + 12x 1 = 0 ise, k + 3k 14 = 0
p
3
3
x 12 9 1 =? k 8 + 3k 6 = 0
3
2
(k 2) k + 2k + 4 + 3 (k 2) = 0
2
(k 2) k + 2k + 7 = 0
denkleminden k = 2 elde edilir.
p
3
Yanıt : 6 81:
p 1=3 p 1=3
52 + 5 52 5 =?
( ˙ Isveç M. O. 2001)
p p p p
3 3
6 3 + 10 6 3 10 = a ise
a 3
kaçtır?
10 3a
p p p p
3
3
x = 6 3 + 10 ve y = 6 3 10
denilirse, Yanıt : 1.
x y = a;
p p p p
3 3
3
3
x y = 20; 20 + 14 2 + 20 14 2 = k ise
3
p k 6k =? (Do˘ gu¸s Üniv. Mat. Yar¸s. 2008)
xy = 3 3 36 100 = 2
elde edilir. Buna göre,
2
3
3
x y = (x y) (x y) + 3xy
özde¸sli˘ gine göre,
2
20 = a a + 6
3
ve buradan da a = 20 6a olaca˘ gından,
a 3 20 6a
= = 2
10 3a 10 3a
Yanıt : 40.
bulunur.