Page 183 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
182 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

3
3
3
3
3
3
S = 101 2 + 33 + 66 3 (x+y+z+1) (x + 1) (y + 1) (z 1) 3
sayısının kaç farklı asal böleni vardır? ifadesini çarpanlarına ayırınız.
2 + 33 + 66 = 101 oldu˘ guna göre,
3 3 3 3 x + 1 + y + 1 + z 1 = x + y + z + 1
(a+b+c) a +b +c = 3 (a+b) (a+c) (b+c)
özde¸sli˘ gini kullanabiliriz. oldu˘ guna göre,
3
3
3

S = 101 2 + 33 + 66 3 a = x + 1; b = y + 1; c = z 1
= 3 (2 + 33) (2 + 66) (33 + 66) denilirse verilen ifadenin

3
3
3
= 3 35 68 99 (a+b+c) a +b +c 3
2
2
= 3 7 5 2 17 3 11 oldu˘ gu görülür.
3 3 3 3
oldu˘ gundan, 2; 3; 5; 7; 11 ve 17 olmak üzere 6 farklı (a+b+c) a +b +c = 3 (a+b) (a+c) (b+c)
asal böleni vardır. özde¸sli˘ gini kullanılırsa,
= 3 (a+b) (a+c) (b+c)
= 3 (x+1+y+1) (x+1+z 1) (y+1+z 1)
= 3 (x + y + 2) (x + z) (y + z)
¸ seklinde çarpanlarına ayrılabilir.

F Önemli Bir Özde¸slik F

(x + y + z) ;
2 2 2
x + y + z ,

3
3
3
A = 100 50 + 49 + 1 3 sayısının 3 3 3
x + y + z
pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?
arasında bir özde¸slik.
3 3 3 3
(x + y + z) + 2 x + y + z =

2
2
6xyz + 3 (x + y + z) x + y + z 2
2
4
Yanıt : 120; (A = 2 3 5 11 17;
B (A)=(1+1) (4+1) (2+1) (1+1) (1+1)=120:
7

3
3
3
100 50 + 51 1 3 sayısının kaç x + y + z = 2 ;
farklı asal çarpanı vardır? 2 2 2 21
x + y + z = ;
4
73
3
3
3
x + y + z =
8
ise xyz =?
Yukarıdaki özde¸sli˘ gi kullanırsak,
3
7 73 7 21
+ 2 = 6xyz + 3
2 8 2 4
Yanıt : 5; f2; 3; 5; 7; 101g :
e¸sitli˘ ginden, xyz = 1 bulunur.