Page 189 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
188 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
A; B ve C maddelerinden olu¸san 350 Bumin bir i¸sin 2=3’ünü 12 günde
gramlık bir karı¸sımda oranlar yapıyorsa, tamamını kaç günde yapar?
A 2 B 4
= ve =
B 3 C 5
Do˘ gru orantı vardır.
¸ seklindedir. Buna göre karı¸sımdaki B maddesi kaç
gramdır? 2=3’ünü 12 günde yapıyorsa
3=3’ünü x günde yapar
Verilen iki orantıda ortak olan B orantısında çapraz çarpım yapılarak,
maddesinin iki orantıdaki de˘ geri aynı olacak ¸sekilde, 2
orantıları geni¸sletebiliriz. Bunun için, B’yi her iki 3 x = 12 1
orantıda da 12 br yapacak ¸sekilde geni¸sletelim.
denkleminden, x = 18 bulunur.
A 2 8 B 4 12
= = ve = =
B 3 12 C 5 15
orantısına göre,
A = 8k; B = 12k ve C = 15k
diyebiliriz.
A + B + C = 8k + 12k + 15k = 350
denkleminden 15,20,25 ya¸slarındaki üç karde¸s
k = 10 ve B = 12 10 = 120 120000 TL’lik mirası ya¸slarıyla orantılı olarak
payla¸sıyorlar, En küçük olan kaç para almı¸stır?
buluruz.

Do˘ gru orantı ba˘ gıntısını, karde¸sleri A; B; C ile
göstermek üzere,

F Do˘ gru Orantı F A B C
= = = k
15 20 25
˙ Iki çokluktan biri artarken (veya azalırken) di˘ geri de
¸ seklinde gösterebiliriz. Buna göre,
artıyorsa (veya azalıyorsa) bu iki çokluk do˘ gru oran-
A + B + C = 15k + 20k + 25k = 120000,
tılıdır denir. x ile y do˘ gru orantılı ise, k bir sabit olmak
üzere, denkleminden, k = 2000 ve en küçük karde¸sin de,
y 15 2000 = 30 000 TL alaca˘ gı bulunur.
= k veya y = kx
x
ba˘ gıntısı sa˘ glanır. Bu ba˘ gıntıya do˘ gru orantı ba˘ gıntısı
denir. A ve B sırasıyla, x ve y ile do˘ gru orantılıysa,
A B
= = k
x y
¸ seklinde yazılır. Buradan da, Ay = Bx e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.

Un, ya˘ g ve ¸seker a˘ gırlık bakımından
sırasıyla 2, 3 ve 4 oranında karı¸stırılarak 18 kg’lık
hamur yapılıyor. Kullanılan un miktarı kaç kg’dır?
(ÖSS - 95)
Bir araba saatte 100 km gidiyorsa, 2 saat
15 dakikada kaç km gider?

Do˘ gru orantı vardır. 2 saat 15 dk, 135 dk oldu˘ gundan,
60 dk’da 100 km giderse
135 dk’da x km gider
orantısında çapraz çarpım yapılarak,
60 x = 100 135
Yanıt : 4.
denkleminden, x = 225 bulunur.