Page 193 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
192 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Hareket Problemleri Bir aracın 420 km yolu 60 km/saat hızla
gitmesi dü¸sünülüyor. 2 saat gecikmeyle yola çıkan
araç 60 km/saat hızla 3 saat gidiyor. Aracın normal

F Hareket Problemleri F zamanda yolculu˘ gu bitirmesi için geri kalan yolu

kaç km/saat hızla gitmesi gerekir?
Saatteki hızı V km olan bir hareketlinin, t saatte de
aldı˘ gı yol, X = V t ile bulunur. Bu durumda, X’in 420=60 = 7 saatte gidilmesi dü¸sünülüyor.
birimi km’dir. 2 saat geç çıkılıp 3 saat gidilince geriye 7 5 = 2 saat
MESAFE = HIZ ZAMAN (X = V t) süre kalır. 60 km/saat hızla 3 saat gitti˘ ginde 60 3 = 180
km gider ve geriye yolun 420 180 = 240 km’si kalır.
formülünde birimler önemlidir. Zamanın ve uzunlu˘ gun
240 km yolu 2 saatte gidebilmesi için 240=2 = 120
tüm de˘ gerler için aynı olması gerekir.
km/saat hızla gitmelidir.
Örne˘ gin, saatteki hızı 90 km olan bir otobüs, 3 saatte
90 3 = 270 km
yol alır. 300 km’lik bir yolu 5 saatte gitmek için,
hızımızın saatte 60 km olması gerekir. Hızı
uzunluk
H{z =
zaman
birimiyle ifade ederiz. 60 km/s demek, hareketlinin
hızının saatte 60 km oldu˘ gu anlamına gelir.

Bir kamyon A kentinden B kentine sabit
˙ Iki araba bir A ¸sehrinden B ¸sehrine
hızla 7 saatte gidiyor. Dönü¸ste hızını saatte 20 km
do˘ gru sabit fakat farklı hızlarla aynı anda hareket
arttırarak B kentinden A kentine 5 saatte varıyor.
Buna göre A ile B kentleri arasındaki uzaklık kaç ediyorlar. Hızlı olan araba B’ye vardıktan sonra
km’dir? durmadan geri dönüyor ve B’yi 20 km geçtikten
sonra di˘ ger arabayla kar¸sıla¸sıyor. Daha sonra,
hızlı olan araba A’ya varıp tekrar dönüyor ve A ile
A kentinden B kentine V hızıyla gittiyse,
B arasındaki yolun 1=4 kadarını aldı˘ gında di˘ ger
B kentinden A kentine V + 20 hızla geri dönmü¸stür.
Buna göre, A ve B kentleri arasındaki uzaklık, araba ile tekrar kar¸sıla¸sıyor. Buna göre A ¸sehriyle
B ¸sehri arasındaki uzaklık kaç km’dir.
X = V 7 = (V + 20) 5
olacaktır. Bu e¸sitlikten, V = 50 bulunur. Buna göre, A A ile B arasındaki uzaklı˘ ga X diyelim.
ve B arasındaki uzaklık, X = 50 7 = 350 elde edilir. Buna göre, hızlı olanın hızı V 1 ve di˘ gerinin hızı da V 2
olmak üzere, ilk kar¸sıla¸smaya göre,
Aralarındaki uzaklık 40 km olan A ve B
kentlerinden, hızları 80 km/saat ve 60 km/saat olan X 20 = X + 20
iki araç aynı anda hareket ediyor. A’dan çıkan araç, V 2 V 1
B’den kaç km uzaklıkta B’den çıkan aracı yakalar? e¸sitli˘ ginden
V 1 X + 20
A’dan çıkan araç, B’den x km uzaklıkta = (*)
V 2 X 20
B’den çıkan aracı yakalasın. Buna göre, bu yolu her
˙
olur. Ikinci kar¸sıla¸smaya göre de
ikisi de t zamanda alacaklarından,
x = 60 t ve 40 + x = 80 t 2X (X=4) = 2X + (X=4)
V 2 V 1
olacaktır. Bu iki e¸sitlikten,
e¸sitli˘ ginden de
40 + 60 t = 80 t
V 1 2 + (1=4) 9
olur. Bu denklemin çözümünden de t = 2 ve = = (**)
V 2 2 (1=4) 7
x = 60 2 = 120 olur. Buradan, ( ) ve ( ) e¸sitliklerinden
elde edilir. X + 20 9
=
X 20 7
olur ki, buradan X = 160 bulunur.