Page 194 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 193
A ve B köylerinden birer traktör aynı Bir araç gidece˘ gi yolun yarısını gittikten
anda sabit hızlarla birbirlerine do˘ gru hareket sonra, hızını 2 katına çıkarıyor. Araç bu yolun
ediyor. Traktörlerin kar¸sıla¸stıkları andan 4 saat tamamını 9 saatte gitti˘ gine göre, yolun ikinci yarısını
sonra A’dan hareket eden B’ye ve yine kar¸sıla¸sma
kaç saatte gitmi¸stir?
anından 9 saat sonra B’den hareket eden A’ya
varıyor. Traktörler hareket ettikten kaç saat sonra
kar¸sıla¸smı¸stır? (U ˙ IMO - 1998)

v 1 v 2
Yanıt : 3 saat.
A 9v 2 C 4v 1 B

Kar¸sıla¸sma süreleri t olsun.
jACj = v 1 t ve jBCj = v 2 t
olur. B’den harekete eden traktör jACj yolunu 9 saatte
gitti˘ gine göre,
F Ortalama Hız F

jACj = 9v 2
Bir hareketli, farklı mesafeleri farklı hızla gitmi¸s ola-
ve A’dan hareket eden traktör ise, jACj yolunu 4 saatte
bilir. Bu durumda ortalama hızı
alıyor ise,
Toplam Y ol
Ortalama Hız :
jBCj = 4v 1 Toplam Zaman
olur. O halde, bu e¸sitlikler formülüyle buluruz.
jACj jBCj
t = =
v 1 v 2
ifadesinde yerine yazılırsa,
9v 2 4v 1 v 2 2 4
= veya 2 =
v 1 v 2 v 1 9
olur. Buradan da, v 2 =v 1 = 2=3 olur. Böylece,
9 (2v 1 =3) 1
9v 2
t = = = 6 Bir otobüs gitti˘ gi yolun ’ünü 80 km/saat
v 1 v 1 3
hızla, geri kalanını da 90 km/saat hızla gitti˘ gine
elde edilir.
göre ortalama hızı nedir?
Tüm yola y diyelim. Bu durumda, y=3’lük
kısmını, 80 km/saat hızla,
X y=3 y
t 1 = = =
V 80 240
saatte gider. Geri kalan, 2y=3’lük kısmını da, 90
A kentinden B kentine gitmek için aynı km/saat hızla,
anda yola çıkan iki aracın saatteki hızları 60 km ve 2y=3 y
t 2 = =
40 km dir. Hızlı giden araç 2 saat önce B kentine 90 135
vardı˘ gına göre, A kenti ile B kenti arası kaç km dir? saatte gider. Buna göre, ortalama hız :

Toplam Y ol
Ortalamah{z =
Toplam Zaman
y
= y y
+
240 135
432
Yanıt : 240 km. = = 86; 4
5
bulunur.