Page 192 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 191
Ela, Berk ve Can’ın ya¸sları toplamı 42 dir. Pelin ile Alper’in ya¸sları toplamı 60’tır.
Berk, Can’ın ya¸sına geldi˘ ginde ya¸slarının toplamı Pelin, Alper’in ya¸sında iken Alper’in do˘ gmasına 18
54 oldu˘ guna göre, Berk, Can’dan kaç yıl sonra yıl vardı. Buna göre, Alper, Pelin’in ¸simdiki ya¸sına
do˘ gmu¸stur? geldi˘ ginde Pelin kaç ya¸sında olur?

Ela, Berk ve Can’ın bugün ki, ya¸slarını x; y Alper x ya¸sında olsun. Buna göre, tablo
ve z ile gösterelim. Berk, Can’ın ya¸sına geldi˘ ginden hazırlayalım.
z y yıl geçmi¸s olur. Buna göre a¸sa˘ gıdaki tabloyu
Pelin Alper
hazırlayalım.
Bugün 60 x x
Ela Berk Can (Pelin, Alper’in
Bugün x y z ya¸sında iken) x x (60 2x)
= 3x 60
Berk, Can’ın 60 2x yıl önce
ya¸sına geldi˘ ginde x + z y z 2z y
Problemde verilenden,
z y yıl sonra
3x 60 = 18
Buna göre, problemdeki verilerden
denklemi elde edilir. Buradan x = 14 olur. Buna göre
x + y + z = 42
Pelin, bugün
ve
60 14 = 46
(x + z y) + z + (2z y) = x 2y + 4z = 54
˙
elde edilir. Ikinci denklemden birinci denklemi ya¸sında olur. O halde, Alper, Pelin’in ya¸sında iken,
Pelin’in ya¸sını kolayca bulabiliriz. Pelin’in ya¸sı,
çıkarırsak,
3z 3y = 12 Pelin Alper
Bugün 46 14
ve buradan da, z = y + 4 elde edilir. Yani, Berk,
(Alper, Pelin’in
Can’dan 4 ya¸s küçüktür. 4 yıl sonra do˘ gmu¸stur.
ya¸sına geldi˘ ginde) 46 + 32 = 78 46
(46 14) yıl sonra
tablosundan, 78 bulunur.

Burcu, Alper ve Hakan’ın ya¸sları toplamı
48’dir. Alper ve Hakan’ın ya¸sları toplamı, ¸simdiki
ya¸sları toplamının 3 katı oldu˘ gunda, Burcu’nun
ya¸sı, Alper’in bugünkü ya¸sının 6 katı, Hakan’nın
bugünkü ya¸sının ise 4 katı oldu˘ guna göre, Burcu ˙ Iki çocu˘ gu olan Ahmet Bey, o˘ glunun
bugün kaç ya¸sındadır? bugünkü ya¸sında iken, kızının do˘ gmasına 16 yıl vardı.
O˘ glu kızının bugünkü ya¸sında iken, Ahmet Bey’in
Alper x ya¸sında, Hakan y ya¸sında olsun. n ya¸sı o˘ glunun ya¸sının 4 katı idi. Ahmet Bey ilk kez kaç
yıl sonra, Alper ve Hakan’ın ya¸sı 3x + 3y oluyor ise, ya¸sında baba olmu¸stur? (UAMO - 2001)
x + y + 2n = 3x + 3y

e¸sitli˘ ginden n = x + y olur.
Alper ve
Burcu
Hakan (x + y)
Bugün 48 (x + y) x + y
x + y yıl sonra 48 3(x + y)
Verilenlerden,
48 48
= 6 e¸sitli˘ ginden x = 8 ve = 4 e¸sitli˘ ginden de
x y
y = 12
elde edilir. O halde, Burcu’nun bugünkü ya¸sı,
48 20 = 28 olur.