Page 191 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
190 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

F Bile¸sik Orantı F 6 i¸sçi 2 m eninde, 3 m boyundaki halıyı

günde 9 saat çalı¸sarak 16 günde bitiriyor. Aynı
k orantı sabiti olmak üzere, x ile y do˘ gru orantılı ve x i¸sçilerden 4 tanesi, 4 m eninde, 6 m boyundaki bir
ile z ters orantılı ise halıyı, günde 12 saat çalı¸sarak kaç günde bitirebilir?
x z
= k
y
ba˘ gıntısı vardır. Bu ba˘ gıntıya bile¸sik orantı ba˘ gıntısı
denir.

6 9 16 4 12 x
Yanıt : 72. (k = = )
6 24

40 ki¸si, günde 9 saat çalı¸sarak ,bir i¸si 90
günde bitiriyor. Aynı ¸sartlarda kaç i¸sçi günde 10 saat
çalı¸sarak, bu i¸si 72 günde bitirir?

2
12 i¸sci 8 m halıyı 24 günde dokuyor. Buna
2
göre, 9 i¸sci 3 m halıyı kaç günde dokur?
˙ I¸sci sayısı ile gün ters orantılıdır. Halının
2
m ’siyle de gün ise do˘ gru orantılıdır. Buna göre, bile¸sik Yanıt : 45. (k = 40 9 90 = x 10 72)
orantı ba˘ gıntımız
˙ I¸sci sayısı Gün
k = Ya¸s Problemleri
Halı miktarı
olacaktır. Verilen iki ba˘ gıntıya göre,
12 24 9 x
= k ve = k F Ya¸s Problemleri F
8 3
12 24 9 x
e¸sitliklerinden, = olur ki, buradan x = 12 F Y ya¸sındaki bir ki¸sinin
8 3
gün bulunur. x yıl önceki ya¸sı Y x; x yıl sonraki ya¸sı ise Y +x’dir.
F Ya¸sları toplamı T olan n ki¸sinin,
x yıl sonraki ya¸sları toplamı T +nx; x yıl önceki ya¸sları
toplamı da T nx’dir.

12 i¸sci, günde 5 saat çalı¸sarak, 108 m 2
duvarı 24 günde örüyorsa, 15 i¸sci, günde 4 saat
2
çalı¸sarak, 72 m duvarı kaç günde örer?
Bir babanın ya¸sı iki çocu˘ gunun ya¸sları
˙ I¸sci sayısı ile gün sayısı TERS, günlük toplamıın 2 katıdır. 12 yıl sonra, babanın ya¸sı
çalı¸sma saati ile gün sayısı TERS ve duvarın alanı çocuklarının ya¸sları toplamına e¸sit olaca˘ gına göre,
˘
ile gün sayısı DOGRU orantılıdır. Buna göre, bile¸sik babanın bugünkü ya¸sı kaçtır?
orantı ba˘ gıntımız
˙ I¸sci sayısı Gün Günlük Çalı¸sma Saati Çocukların ya¸sları toplamı T olsun. Buna
k = göre, babanın ya¸sı 2T olur. 12 yıl sonra, 2 çocuk
Halı miktarı
˙
¸ seklindedir. Ikinci durumdaki biti¸s günü x olmak oldu˘ gundan, çocukları ya¸sları toplamı T + 24 olur. 12
yıl sonra babanın ya¸sı ise, 2T + 12 olur. O halde,
üzere, verilenlerden,
12 24 5 15 x 4 2T + 12 = T + 24
k = =
108 72 e¸sitli˘ ginden T = 12 bulunur. Babanın ya¸sı da 24 elde
denklemi elde edilir. Buradan x = 16 bulunur. edilir.