Page 23 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
22 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

2x y = 2
Hangi sayının 2 katının, 3 eksi˘ ginin, 5’te denklem sistemini
x + 2y = 6
1’inin 1 fazlası, kendisinin 3’te 1’ine e¸sittir?
çözünüz.
Problemi denkleme çevirirsek
˙ Iki farklı ¸sekilde çözelim.
2x 3 x
+ 1 = , 1.Yok etme yöntemi :
5 3 Denklemlerdeki y’yi yok edelim. y’nin katsayıları
olur. Paydaları e¸sitleyip, düzenlersek, farklı oldu˘ gundan, birinci denklemi 2 ile çarparsak,
2x 3 5 x 2x 3 + 5 x
+ = , = yani 2 (2x y = 2) 4x 2y = 4
5 5 3 5 3 x + 2y = 6 ) x + 2y = 6
2x + 2 x
= olur. Denklemleri taraf tarafa toplarsak, 2y ve 2y
5 3
˙
elde edilir. Içler dı¸slar çarpımı yapılırsa, birbirini yok edecektir. Böylece,
5x = 10
3 (2x + 2) = 5 x ise 6x + 6 = 5x
ve buradan da x = 2 bulunur. Bu x de˘ gerini
olur. Buradan, 6x 5x = 6 yani, x = 6 bulunur.
denklemlerden herhangi birine yazarak y’yi de
bulabiliriz. Buna göre,
2 2 y = 2
e¸sitli˘ ginden y = 2 olur. O halde, denklemin çözümü :
(x; y) = (2; 2)’dir.

2x 3 x 3 2. Yerine Yazma Yöntemi :
= denkleminin kökünü ˙ Ikinci denklemden, x’i yalnız bırakalım. Bu durumda,
5 2
bulunuz. x = 6 2y
olur. Bu de˘ geri, birinci denklemde yerine yazarsak,
2 (6 2y) y = 2;
yani,
5y = 10
Yanıt : 9 olur ki, buradan y = 2 ve x = 6 2 2 = 2 bulunur.

F Çok Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü F
3x 2y = 13
Çok bilinmeyenli denklemleri çözmek için, yerine 4x + 3y = 23
koyma veya yok etme yöntemleri kullanarak, sadece bir denklem sistemini çözünüz.
bilinmeyenli denklem elde edilmeye çalı¸sılır. Bir bil-
inmeyenli bir denklem elde etmek her zaman mümkün
olmayabilir.
Yok etme yöntemi : Yok etmek istedi˘ gimiz bil-
inmeyenin katsayıları, i¸saretleri farklı olacak ¸sekilde
e¸sitlenerek, taraf taraf toplanır.
Yerine yazma yöntemi : Denklemlerden birindeki bir
bilinmeyen tek ba¸sına bırakılır ve bu bilinmeyen di˘ ger
denklemlerde yazılarak, bu bilinmeyenden kurtulunur.
Böylece, bilinmeyen sayısı azalır.

Yanıt : x = 5; y = 1: