Page 196 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 195
125 basamaklı bir yürüyen merdiven Akıntının hızının sabit oldu˘ gu bir nehirde
yukarıya do˘ gru sabit hızla hareket ederken, Ahmet, akıntıya kapılmı¸s giden bir sal üstünde bulunan
˙
merdivenden yürüyerek yukarı çıkıyor. Ilk seferde delikanlı, sal tam bir köprünün altından geçerken,
merdivenin tepesine varana kadar 45 basamak, nehre atlayıp akıntıya kar¸sı sabit bir hızla yüzmeye
ikinci seferde ise 55 basamak çıkıyorsa, Ahmet’in ba¸slar. Sal, akıntıyla birlikte hareket etmeye
ikinci seferki ortalama hızının ilk seferkine oranı devam eder. Delikanlı, üç dakika yüzdükten sonra,
nedir? (U ˙ IMO - 2003) olimpiyat matematik defterini salda unuttu˘ gunu
hatırlayıp geri döner. Delikanlı saldan atladı˘ gı
Ahmet t 1 zamanda 45 basamak çıktı˘ gından köprünün 100 metre ilerisinde salı yakalarsa,
ilk seferdeki hızı, akıntının hızı nedir? (U ˙ IMO - 2006)
45
V 1 = Delikanlının hızı V d ve nehrin hızı da V n
t 1
olsun. Delikanlı , akıntıya kar¸sı 3 dk yüzdü˘ günden,
ve t 2 zamanda 55 basamak çıktı˘ gından ikinci seferdeki 3 (V d V n )
hızı
60
55
V 2 = 3V n
t 2 km yol alır. Bu sırada sal, km yol alır. Buna göre,
60
’dir. Buna göre, delikanlı sala yeti¸sti˘ gi anda t zaman geçtiyse,
3 1 1 3
V 1 55t 1
= (V d V n ) + V n
V 2 45t 2 60 10 10 60
de˘ gerini bulmalıyız. Di˘ ger taraftan, merdiven ile t = ve t =
V d + V n V n
Ahmet aynı yöne do˘ gru hareket ettikleri için, merdiven
olur. Bu ifadelerin e¸sitli˘ ginden,
ilk seferde t 1 zamanda, 125 45 = 80; ve ikinci
seferde ise t 2 zamanda 125 55 = 70 basamak 3 (V d V n ) + 1 1 3 V n
60 10 10 60
ilerleyecektir. Böylece
=
80 70 t 1 8
V = = ) = V d + V n V n
t 1 t 2 t 2 7 elde edilir. Bu denklemden,
55 8 88
V 1 3 1 3
) = = V n = V n ve V n = 1 km/saat
V 2 45 7 63 60 10 60
elde edilir. bulunur.

Saatte 50 km hızla hareket eden 120
Hızı sabit olan bir gemi, bir nehrin aynı
metre uzunlu˘ gundaki bir tren tünelden 3 dakikada
kıyısında bulunan A kentinden B kentine 5 saatte ve B geçiyor. Buna göre tünel’in boyu kaç metredir?
kentinden A kentine 7 saatte gidiyor. Nehre atılan bir
tahta parçası A kentinden B kentine kaç saatte ula¸sır? Trenin tünele girip, tamamının tünelden
(UAMO - 1999)
çıktı˘ gı anda, (yani 3 dk içinde) trenin aldı˘ gı yol, tünelin
boyu ve trenin uzunlu˘ gu kadardır. Tünelin uzunlu˘ guna
x dersek, alınan yol x + 120 olur. Buna göre,
50 km/saat = 50000=60 m/dk
oldu˘ gundan,
50000
x + 120 = V t = 3
60
Yanıt : 35.
e¸sitli˘ ginden, x = 1300 metre bulunur.