Page 197 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
196 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
120 metre uzunlu˘ gunda olan ve 60 km/saat Bir grup turist, saat 12:00’da otelden
hızla hareket eden bir trenin en arkasından sabit ayrılıp, geziye çıkıyor. Grup, daha önce belirlenmi¸s
hızla trenle aynı yönde hareket eden bir ku¸sun, yol boyunca sabit hızla yürürken, grubun
trenin en önüne gidip, hiç zaman kaybetmeden aynı rehberi, saat 12:30’da, müze giri¸s kartını otelin
hızla tekrar trenin en sonuna geri dönmesi için resepsiyonunda unuttu˘ gunu fark edip, aynı yoldan
toplam 21 saniye gerekmektedir. Ku¸sun hızı kaç ve sabit hızla otele geri ko¸suyor. Grup, hızını
km/saat tir? (U ˙ IMO - 2009) de˘ gi¸stirmeden yoluna devam ederken, rehber
otelden kartını alıp, hiç zaman yitirmeksizin aynı
hızla ve aynı yoldan gruba do˘ gru ko¸suyor. Grubu
saat 14:00’da müzeye varmadan yakalıyor. Rehber
otele saat kaçta ula¸smı¸stır? (U ˙ IMO - 2004)

Ku¸sun trenin en arkasından en önüne OTEL 1,5 saatten Grubun
vardı˘ gında geçen süreye t 1 , en önünden en arkasına x A aldığı yol B
12.00
giderken geçen zamana da t 2 diyelim. 12.30 14.00
Trenin hızı 60 km/saat oldu˘ gundan, ku¸sun hızına v
1,5 saatte Rehberin aldığı yol
denilirse, ku¸sun net hızı, trenin arkasından önüne
giderken Grup, x km’yi 30 dk’da yani 1=2 saatte alıyor. O halde,
(v 60) ; grubun hızı v = 2x olur. Grup A’dan sonra, 1,5 saat
daha yol alıyor. Buna göre,
önünden arkasına giderken ise 3
jABj = 2x = 3x
v + 60 2
olacaktır. Buna göre, olur. Di˘ ger taraftan, rehber, 1,5 saatte 5x yol alıyor.
Buradan, rehberin hızı,
t 1 (v 60) = t 2 (v + 60) = 0; 12 km
5x 10x
e¸sitliklerinden, t 1 ve t 2 sırasıyla, v r = =
3=2 3
12 12
ve olur. Böylece, x km’yi rehber,
100v 6000 100v + 6000
olacaktır. Toplam geçen süre 21 sn, yani, 21=3600 saat t = x = 3 saatte
oldu˘ gundan, 10x=3 10
12 12 3
t 1 + t 2 = + veya 60 = 18 dk’da alır. Rehber, 12.48’de otele
100v 6000 100v + 6000 10
21 ula¸sır.
=
3600
e¸sitli˘ ginden,
4 4 7
+ =
v 60 v + 60 36
veya
Yüzde Problemleri
2
288v = 7 (v 60) (v + 60) = 7v 25 200
elde edilir. Böylece,

2
7v 288v 25200 = 0 F Yüzde Problemleri F

(7v + 300) (v 84) = 0 Bir B sayısının %a’sı
e¸sitli˘ ginden, a
B
v 84 = 0 ve v = 84 100
ile ifade edilir.
bulunur. Örne˘ gin, 300’ün %25’i
25
300 = 75
100
olur.