Page 198 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 197
Hangi sayının %15’inin 15 fazlası 250’nin En küçük hangi pozitif sayının, hem %8’i,
%15’inden 9 eksiktir? hem de %12’si tamsayıdır?
˙ Istenen sayı x olsun. Buna göre, n sayısının %8’i A ve n sayısının %12’si

15 15 B olsun. Buna göre,
x + 15 = 250 9 8 12
100 100 A = n ve B = n
e¸sitli˘ ginden, x = 90 bulunur. 100 100
tamsayılarının oranından
A 8n 2
= =
B 12n 3
olur ki, A en küçük 2 ve B en küçük 3 alınabilir.
Buradan,
100
n = 2 = 25
8
elde edilir.

A’nın %22’si, B sayısının %2’si ise, B
sayısının %5’i A sayısının yüzde kaçıdır?

Hem % 15’i, hem de % 33’ü tamsayı
olan en küçük pozitif sayı nedir? (U ˙ IMO - 2005)

Yanıt : 55.

Bir sınıftaki ö˘ grencilerin %99’u beyaz
gömlek giyiyor. Beyaz gömlek giyen ö˘ grencilerin
Yanıt : 100=3.
bazıları sınıftan çıkıyor ve kalan ö˘ grencilerin
%96’sının beyaz gömlek giydi˘ gi gözleniyor. Sınıftaki
ö˘ grencilerin yüzde kaçı dı¸sarı çıkmı¸stır? (U ˙ IMO - 2003)
Bir sınıftaki ö˘ grencilerin %75’i fizikten,
%90’ı da matematikten, %80’i kimyadan ve %95’i
de biyolojiden ba¸sarılı olmu¸stur. Buna göre,
sınıftaki ö˘ grencilerin en az % kaçı tüm dört dersten
de ba¸sarılı olmu¸stur?

96
Yanıt : 99 x = (100 x) ise, x = 75 olur. %75’i fizikten ba¸sarılı ise, %25’i fizikten
100 ba¸sarısızdır.
%90’ı da matematikten ba¸sarılı ise, %10’u
matematikten ba¸sarısızdır.
Bir sınıftaki kız ö˘ grencilerin sayısı tüm
%80’i kimyadan ba¸sarılı ise, %20’si kimyadan
ö˘ grencilerin sayısının % 50’sinden az, % 40’ından
ba¸sarısızdır.
fazladır. Bu sınıfta en az kaç ö˘ grenci vardır? (UAMO -
%95’i biyolojiden ba¸sarılı ise, %5’i biyolojiden
1996)
ba¸sarısızdır.
O halde, dört dersten ba¸sarısız olanların farklı
oldu˘ gu dü¸sünülürse, dört dersten de ba¸sarılı olan
ö˘ grencilerin yüzdesinin en azını elde ederiz. Buna
göre, dört dersten ba¸sarısız olma yüzdesi en fazla,
%25 + %10 + %20 + %5 = %60
olaca˘ gından, dört dersten de ba¸sarılı olanların yüzdesi
Yanıt : 20.
en az %40 olur.