Page 201 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
200 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
m n bir satranç tahtasının birim Karı¸sım Problemleri
karelerinin %1’i i¸saretlenmi¸stir. Tahtanın
sütunlarının en az %30’unda, satırlarının ise en
az %40’ında i¸saretlenmi¸s kare bulunuyorsa, mn F Karı¸sım Problemleri F

çarpımının alabilece˘ gi en küçük de˘ ger nedir?
A maddesinin de bulundu˘ gu bir karı¸sımdaki,A mad-
(U ˙ IMO - 2007)
desinin yüzdesi
A maddesinin miktarı
Tüm Karı¸sımın Miktarı
* oranıyla bulunur.
* Örne˘ gin, 20 gr’lık bir karı¸sımda 5 gr ¸seker varsa, ¸sek-
erin yüzdesi
*
5 25
= = %25
20 100
mn çarpımını küçük elde etmek için, i¸saretlenmi¸s olur.
noktaları en az sayıda almalıyız. Bu durumda, kö¸segen
boyunca her satır ve sütunda 1 nokta i¸saretlenmi¸s
olsun. a tane noktayı kö¸segen boyunca i¸saretlersek, a
sütun ve satırda i¸saretlenmi¸s nokta olacaktır.
Verilenlerden,
30 40
a = m ve a = n Tuz oranları %20 ve %30 olan tuzlu su
100 100 karı¸sımları, tuz oranlarıyla do˘ gru orantılı bir
1 ¸ sekilde karı¸stırılıyor. olu¸san karı¸sımın tuz yüzdesi
olur. Toplam m n karenin ’ü i¸saretli ise,
100 ne olur?
m n
a =
100 Tuz oranlarıyla do˘ gru orantılı ¸sekilde
ve buradan karı¸stırıldı˘ gına göre, tuz oranı %20 olan karı¸sımdan 2x
100 100
a a litre alınırsa, %30 olan karı¸sımdan 3x litre alınır. Buna
30 40 1 göre, karı¸sımın ¸seker yüzdesi,
a = = a 2
100 12 20 2x + 30 3x 13x
e¸sitli˘ ginden, a = 12 ve 100 100 10 13 26
100 100 = = =
mn = 12 12 = 1200 2x + 3x 5x 50 100
30 40
e¸sitli˘ ginden %26 bulunur. O halde, tuz yüzdesi de %
bulunur.
26 olur.

Bir okul partisine katılan ö˘ grencilerin %
60’ı kız ve %40’ı danstan ho¸slanıyor. Partiye sonradan ¸ Seker oranları %10 ve %40 olan ¸sekerli
tamamı danstan ho¸slanan 20 erkek ö˘ grenci daha su karı¸sımları, ¸seker oranlarıyla ters orantılı bir
katılınca, partideki kız ö˘ grenciler % 58 oluyor. Partide ¸ sekilde karı¸stırılıyor. Olu¸san karı¸sımın su yüzdesi
danstan ho¸slanan kaç ö˘ grenci vardır? (AIME 2008) ne olur?

¸ Seker oranlarıyla ters orantılı ¸sekilde
karı¸stırıldı˘ gına göre, ¸seker oranı %10 olan karı¸sımdan
4x litre alınırsa, %40 olan karı¸sımdan x litre alınır.
Buna göre, karı¸sımın ¸seker yüzdesi,
10 40
4x + x
100 100 4 16
= =
4x + x 25 100
denkleminden %16 bulunur. O halde, su yüzdesi de
Yanıt : 252.
%84
olur.