Page 203 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
202 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Üç musluklu bir havuz, birinci ve ikinci Birim zamanda biri di˘ gerinin iki katı
musluklar açılırsa 4 saatte, ikinci ve üçüncü su akıtan iki musluk bo¸s bir havuzu birlikte 12
musluklar açılırsa 5 saatte, birinci ve üçüncü saatte doldurmaktadır, iki musluk aynı anda
musluklar açılırsa 6 saatte doluyor. Üçüncü musluk açılıyor. 6’ncı saatin sonunda az su akıtan musluk
tek ba¸sına havuzu kaç saatte doldurur? (U ˙ IMO - kapatılıyor. Havuzun bo¸s olan kısmını fazla su
1996) akıtan musluk kaç saatte doldurur?

Havuzların muslukları doldurma saatleri Suyu çok akıtan musluk x saatte
sırasıyla x; y ve z ise, verilenlerden, doldurursa, az akıtan musluk 2x saatte doldurur.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+ = ; + = ve + = + =
x y 4 y z 5 x z 6 x 2x 12
olur. Bu denklemleri taraf tarafa toplarsak, denkleminden x = 18 olur. Buna göre, fazla akıtan
musluk havuzun bo¸s kısmını t saatte dolduruyor ise,
1 1 1 1 1 1
2 + + = + +
x y z 4 5 6 1 1 1
6 + + t = 1
e¸sitli˘ ginden, 18 36 18
1 1 1 37 olmalıdır. Bu denklemin çözümünden t = 9 bulunur.
+ + =
x y z 120
olur. Bu denklemde,
1 1 1
+ =
x y 4
120
yazarsak, z = bulunur.
7
Bir musluk tek ba¸sına bir havuzu 6
saatte doldurmakta, ba¸ska bir musluk ise aynı
havuzun yarısını 12 saatte bo¸saltmaktadır. Birinci
musluktan akan su miktarı %20 arttırılır ve ikinci
musluktan akan su miktarı %20 azaltılırsa, iki
musluk birlikte açıldı˘ gında havuz kaç saatte dolar?
Alp bir i¸sin yarısını 3 günde, Bumin aynı Birinci musluktan akan su %20 arttırılırsa,
i¸sin 2=3’ünü 12 günde ve Deniz ise aynı i¸sin 1=3’ünü birinci muslu˘ gun havuzu kaç saatte doldurabilece˘ gini
4 günde yapabilmektedir. Alp ile Bumin birlikte bulalım. Buna göre,
çalı¸smaya ba¸sladıktan 2 gün sonra Deniz’de birlikte 100 litre aktı˘ gında ! 6 saatte doluyor ise
çalı¸smaya ba¸slıyor. 1 gün sonra Alp ve Bumin i¸sten 120 litre aktı˘ gında ! x saatte dolar
ayrılıyor. Geri kalan i¸sin 2=3’ünü Deniz tek ba¸sına
ters orantısından,
kaç günde bitirebilir? 6 100
x = = 5
120
Önce bir günde ne kadar i¸s yapabildiklerini
bulunur. Yani, birinci musluk 5 saatte havuzu doldurur.
bulalım.
Di˘ ger taraftan, ikinci musluk yarısını 12 saatte
Alp, 3 günde yarısını yapıyor ise 1 günde 1=6’sını
bo¸saltıyorsa, tamamını 24 saatte bo¸saltır. Akan su
yapar.
miktarı %20 azaltılırsa,
Bumin, 12 günde 2=3’ünü yapıyor ise, 1 günde,
100 litre aktı˘ gında ! 24 saatte bo¸saltıyor ise
1 2 1
= 80 litre aktı˘ gında ! y saatte bo¸saltır.
12 3 18
ters orantısına göre, ikinci muslu˘ gun,
kadarını yapar.
1 100 24
Deniz, 4 günde 1=3’ünü yapıyor ise, 1 günde ’sini y = = 30
12 80
yapar. Buna göre,
saatte havuzu bo¸saltaca˘ gı görülür. Böylece, birlikte

1 1 1 1 1 1 açıldıklarında a saatte havuz doluyor ise,
+ 2 + + + 1 + x = 1;
6 18 6 18 12 12 1 1 1
=
denkleminden, x = 3 olur. Yani, geri kalan i¸sin 5 30 a
tamamını Deniz 3 günde bitirmektedir. Buna göre, olmalıdır. Buradan, a = 6 bulunur.
Deniz, kalan i¸sin 2=3’ünü 2 günde bitirir.