Page 204 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 203
Yarıçapı r olan bir musluk, yarıçapı 3r Saat 14.30’da akreple yelkovan arasındaki
olan muslukla birlikte açılınca havuz a saatte açı kaç derecedir?
doluyor. Yarıçapı r olan r=2’ye dü¸sürülüp, 3r olan
4r’ye çıkârılırsa havuz b saatte doluyor. Buna göre,
a=b oranı kaçtır?
12 12
11 1 11 1
Yarıçapı r olan musluk, saatte x litre su 10 2 10 2
60 o
akıtırsa, yarıçapı 3r olan musluk saatte 9x litre su 9 3 9 3
105 o
akıtır. x litre akıtan tek ba¸sına y saatte doldurursa, 9x 8 4 8 4
litre akıtan, tek ba¸sına 7 6 5 7 6 5
y
9 Saat tam 14.00’da akreple yelkovan arasındaki açı
saatte doldurur. Buna göre, ikisi birlikte a saatte 60 dir. ¸Simdi, 30 dakikada akrebin kaç derece ve

doldururlarsa, yelkovanın kaç derece ilerledi˘ gini bulursak aradaki
1 9 1 açıyı hesaplayabiliriz.
+ =
y y a Yelkovan 1 dakikada, 6 derece ilerledi˘ ginden 30 dakika

da 6 30 = 180 ilerler.
olur. Bu denklemden
y Akrep ise, 1 dakikada 0,5 derece ilerledi˘ ginden 30
a = dakika da 0; 5 30 = 15 ilerler.

10
Buna göre, 14.30’da aradaki açı,
bulunur. Yarıçapı r olan r=2’ye dü¸sürülürse, saatte

x=4 litre su akıtır ve yarıçapı 3r olan 4r’ye çıkarılırsa, (180 60 ) 15 = 105

saatte 16x litre su akıtır.
olur.
O halde, x litre akıtan y saatte doldurursa, x=4 akıtan
havuzu tek ba¸sına 4y saatte ve 16x litre su akıtan da
havuzu tek ba¸sına y=16 saatte doldurur. Buna göre,
ikisi birlikte b saatte doldururlarsa,
1 16 1
+ =
4y y b Saat 15.10’da akreple yelkovan
olur. Bu denklemden de, arasındaki açı kaç derecedir?
4y
b =
65
bulunur. Buradan,
a (y=10) 65 13
= = =
b (4y=65) 40 8
bulunur.
Yanıt : 35 .

Saat Problemleri

Saat 10’dan kaç dakika sonra akreple
F Saat Problemleri F
yelkovan arasındaki açı 104 olur.
F Dijital olmayan bir saat aynı zamanı tam 12 saat
Akrep dakikada 0,5 derece ve yelkovan
sonra tekrar gösterir. ise dakikada 6 derece ilerler. Buna göre, t dakikada
F Akrep, 1 saatte 30 derece, 1 dakikada ise 30=60 =
yelkovan akrepten
0; 5 derece ilerler.
F Yelkovan ise, 1 saatte, 360 derece, 1 dakikada ise, 6t 0; 5t = 5; 5t
360=60 = 6 derece ilerler. derece daha fazla yol alacaktır. Saat 10 iken akreple
F Yelkovan, x dakikada 6x derece, akrep ise x dakika yelkovan arasındaki açı 60 dir. 104 olması için, 44

da ise x=2 derece ilerler. daha akreple yelkovanın arası açılmalıdır. Buna göre,
5; 5t = 44
denkleminden, t = 8 dakika bulunur.