Page 205 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
204 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Saat 9’dan kaç dakika sonra akreple Biri saatte 2 dakika ileri giden, di˘ geri
saatte 3 dakika geri kalan dijital olmayan iki saat,
yelkovan arasındaki açı 156 derecedir?
do˘ gru zamanı gösterdikten kaç gün sonra yine
do˘ gru zamanı gösterirler?
˙ Iki saati de belirli bir do˘ gru zamana
ayarlayalım. Saatler 12 saat ileri veya geri gittikten
sonra do˘ gru zamanı göstereceklerdir. Birinci saatin
tekrar do˘ gru zamanı ne zaman gösterece˘ gini bulalım.
1 Saatte 2 dk ileri gidiyorsa,
x saatte 12 saat = 12 60 dk ileri gider
orantısından elde edilen 2x = 1 12 60 denkleminden
x = 360 saat olur. 360 saat = 15 gün oldu˘ gundan,
birinci saat 15 gün sonra tekrar do˘ gru zamanı gösterir.
Yanıt : 12. Benzer ¸sekilde, di˘ ger saatte
1 Saatte 3 dk geri kalıyorsa
y saatte 12 saat = 12 60 dk geri kalır
orantısından 3y = 1 12 60 e¸sitli˘ ginden y = 240 saat
= 10 gün sonra tekrar 12 saat geri kalacak ve do˘ gru
zamanı gösterecektir.
Böylece, her iki saat birden do˘ gru zamanı,
EKOK(10; 15) = 30 gün sonra gösterir.

Her gün 4 dk geri kalan dijital olmayan
bir saat do˘ gru zamanı gösterdikten kaç gün sonra,
üçüncü defa do˘ gru zamanı gösterir.

Saat 5 ile 6 arasında, bir saatin akreple Saat hergün 4 dk geri kalıyor ise, 15 gün
yelkovanı iki kez birbirine dik hale gelir. Bu iki an sonra 1 saat geri kalacak ve
arasındaki süre kaç dakikadır? (U ˙ IMO - 2001) 15 12 = 180

gün sonra ise 12 saat geri kalacak ve yine do˘ gru zamanı
Akrep ve yelkovanın dik oldu˘ gu ilk zaman
gösterecektir. Buna göre,
05:x ve ikinci zaman da 05:y olsun. y x, bu iki
an arasındaki süreyi belirtir. Saat 05.00’de, akreple 3 180 = 540
yelkovan arasındaki açı 150 derecedir. gün sonra üçüncü kez do˘ gru zamanı gösterir.
Yelkovan, a dakikada 6a derece ilerler.
Akrep ise, a dakikada (0; 5) a derece ilerler.
Buna göre, saat 05.x de akreple yelkovan
arasındaki açı 90 derece ise (Bu açı yelkovan akrebe
ula¸smadan olu¸sur.)
150 + (0; 5) x = 6x + 90 Günde 4 dk geri kalan dijital olmayan bir
saat, zamanı do˘ gru olarak gösterdikten en az kaç gün
e¸sitli˘ ginden, x = 120=11 bulunur.
˙ Ikinci kez 90 derece olması durumu ise yelkovan sonra zamanı tekrar do˘ gru gösterecektir.
akrebi geçtikten sonra olu¸sur. Buna göre de,
6y = 90 + 150 + (0; 5) y
e¸sitli˘ gi sa˘ glanmalıdır. Bu e¸sitlikten de y = 480=11
bulunur. Böylece,
480 120 360 8
y x = = = 32
11 11 11 11 Yanıt : 180.
elde edilir.