Page 214 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 213
Sayı Dizileri 3; 6; 11; 17; 27; 38; 51::: dizisinin genel
terimi ne olabilir?

F Dizi F

Dizi, terim denilen sayıların olu¸sturdu˘ gu sıralı kümedir.
(2; 3; 6; 11; 18; 27; :::)
gibi. Dizinin terimleri belirli bir kurala uygun olarak
devam eder. Dizinin bu genel kuralına dizinin genel 2
Yanıt : a n = n + 2:
terimi denir. Dizinin genel terimi a n ile gösterilir ve
n sayısı bir do˘ gal sayıdır. Dizileri (a n ) ¸seklinde, genel
terimini ifade eden a n terimini parantez içinde yazarak
gösteririz.
2 F Aritmetik Dizi F
Örne˘ gin, (a n ) = n + 2 dizisine, sırasıyla n = 0;

n = 1; n = 2; ::: de˘ gerleri verilirse,
Diziler, terimleri arasındaki ili¸skiye göre de
2; 3; 6; 11; 18; 27; ::: sınıflandırılabilir. Örne˘ gin,
¸ seklinde devam eden sayı dizimiz elde edilir. Buradaki
a 0 ; a 1 ; a 2 ; : : : ; a n ; a n+1
her bir sayıya dizinin bir terimi denir. Dizilerde bazen
dizisinde, herhangi ardı¸sık iki terim arasındaki fark bir-
n de˘ geri 1’den ba¸slayabilir.
birine e¸sitse, bu diziye aritmetik dizi denir.
Örne˘ gin,
2; 5; 8; 11; 14; :::
dizisi, sabit farkı 3 olan bir aritmetik dizidir. Aritmetik
dizilerde d artı¸s miktarı ya da ortak fark olmak üzere,
genel terim,
n
n = 1; 2; 3; ::: için (a n ) = (2 5) dizisinin a n = dn + k
yedinci terimi kaçtır?
formundadır. k sayısı ilk terime göre bulunur.
a 0 = k’dır. Herhangi bir terimi,
n = 7 yazılırsa,
a n = a 1 + (n 1) k
7
a 7 = 2 5 = 123
formülüyle bulabiliriz.
bulunur.

n = 1; 2; 3; ::: için (a n ) =
3 2 a 0 = 6; a 1 = 13; a 2 = 20; a 3 = 27;
n + 3n + 3n + 2 dizisinin 99’uncu terimi a 4 = 34; ::: dizisinin genel terimi ne olabilir?
kaçtır?
Dizinin terimleri 7’¸ser arttı˘ gından,
d = 7’dir.
a n = 7n + k
formunda olacaktır. a 0 = 6 olması için, k = 6
olmalıdır. Böylece, a n = 7n + 6 olur.
3
Yanıt : 1000 001: (a n = (n + 1) + 1)

11; 17; 23; 29; ::: aritmetik dizisinin genel
terimini ve yüzüncü terimini bulunuz.

0; 7; 26; 63; 124; ::: dizisinin genel terimi ne
olabilir?
Yanıt : a n = 6k + 5; a 100 = 605:
3
a n = n 1 oldu˘ gu görülebilir.