Page 27 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
26 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
A¸sa˘ gıdaki sihirli karede her satırdaki, 3 3 bir satranç tahtasının her karesine,
sütundaki ve kö¸segenlerdeki sayıların toplamı her satır, sütun ve kö¸segendeki sayıların toplamı
e¸sittir. Buna göre x kaçtır? 0 olacak biçimde, 10 ile 10 arasında tamsayılar
˙
yazılıyor. Iki kar¸sı kö¸sedeki sayıların toplamı en çok
5 12 13
kaç olabilir? (U ˙ IMO - 2003)
x

Tablonun tam ortasındaki karedeki sayı
5 + 12 + 13
= 10
3
olmalıdır. Buna göre,
Yanıt : Ortadaki sayı 0 olmalı. Bu durumda, kö¸segenlerdeki
5 12 13 sayıların toplamının 0 olması, iki kar¸sı kö¸sedeki sayıların
18 10 2 toplamının 0 olmasını gerektirir.
7 8 15
¸ seklinde yerle¸stirme yapılabilir. Yanıt 2.

x

A¸sa˘ gıdaki sihirli karede her satırdaki,
sütundaki ve kö¸segenlerdeki sayıların toplamı y z
e¸sittir. Buna göre x kaçtır?
5, 7, 11, 13, 15 ve 17 sayıları üstteki üçgendeki her
x 14 53 daireye yerle¸stirilecektir. Her kenar üzerindeki, 3
sayının toplamı 35’e e¸sit ise, x + y + z =?
10

Tabloyu ¸sekildeki gibi harflendirelim.

x 14 53 Yanıt : 37.

10 d
a b c
x 11 y 3 z
Buna göre, x + 14 + 53 = x + 10 + a e¸sitli˘ ginden
a = 57; tablosu göz önüne alınıyor. Verilen ¸sekilde, ardı¸sık
57 + d + 53 = x + 14 + 53 herhangi üç kare içindeki sayıların toplamı 20 ise,
x + y + z kaçtır?
e¸sitli˘ ginden d = x 43 ve
x + d + c = x + 14 + 53
e¸sitli˘ ginden de c = 110 x olur. Buradan, üçüncü
satırdaki,
a + b + c = 57 + b + 110 x
ve ikinci sütundaki
14 + d + b = 14 + x 43 + b
Yanıt : 12.
ifadelerinin e¸sitli˘ ginden,
57 + b + 110 x = 14 + x 43 + b
olur. Bu denklemin çözümünden de x = 98 bulunur.