Page 231 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
230 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

A

Yukarıdaki ¸sekilde, çizgiler yolları, siyah bölgeler
geçi¸se kapalı kav¸sakları, alttaki taralı bölge de
plajı göstermektedir. Siyah bölgelerde yollar geçi¸se
kapalı oldu˘ guna ve sadece sa˘ ga ve a¸sa˘ gı do˘ gru
Yukarıdaki ¸sekilde, kareler açık odaları, karalı
hareket etmek ko¸suluyla, A’daki bir ki¸si kaç farklı
kareler ise kapalı odaları göstermektedir. Yukarıdaki
¸ sekilde plaja ula¸sabilir.
taralı bölgeden, açık odalardan sadece sa˘ gdakine ve
a¸sa˘ gıdakine geçmek ko¸suluyla a¸sa˘ gıdaki taralı bölgeye
Yukarıdaki yöntemi kullanalım. Her yola
kaç farklı ¸sekilde gidilebilir?
kaç farklı ¸sekilde gelinece˘ gini adım adım hesaplayarak
gidelim. Bu soruda da, yollara ula¸sma sayıları
arasındaki ba˘ gıntıyı,
y
x x+y
x+y
biçiminde gösterebiliriz. Buna göre,
1 1 1
A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3
1
1 2 0 1 2 3 4 5 Yanıt : 4 + 4 + 12 = 20;
1 2 0 1 2 3 4 5 0 2 2 5 8
1 3 3 4 6 9 4 0 5 2 4 8
1 3 3 4 6 9 0 5 5
1 4 7 11 0 9 9 14 4 4 12
1 4 7 11 0 9 9 14 2 19
biçiminde olur. O halde, plaja,
1 + 4 + 7 + 11 + 0 + 9 + 9 + 14 + 19 = 74
farklı ¸sekilde gidilebilir.

Yukarıdaki piramitte, üçgenler açık odaları, karalı
üçgenler ise kapalı odaları göstermektedir. Piramitin
tepesinde bulunan bir ki¸si, ¸sekilde gösterilen iki
türlü geçi¸s kuralına uygun olarak, kaç farklı ¸sekilde
piramitten çıkabilir?

Yanıt : 4