Page 236 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 235
5 5 ¸seklindeki bir kare tabloda, her 1; 2; 3; 4 rakamlarıyla yazılabilen 4
kareye bir pozitif tamsayı yazılacaktır. Her satır ve her rakamlı sayıların tümünün toplamı kaçtır? (UMO -
sütundaki sayıların çarpımı 5 veya 7 olacak ¸sekilde 1993)
kaç farklı yazılı¸s vardır?

Yanıt : 66660.
5
Yanıt : 5! 2 :
1; 2; 3; 4 ve 5 rakamlarıyla yazılabilen
3 3 karelik bir tahtanın her karesine rakamları birbirinden farklı dört basamaklı sayıların
bir tamsayı yazılıyor. E˘ ger her satır ve her sütundaki toplamı kaçtır?
sayıların çarpımı 7 veya ( 7)’ye e¸sitse; böyle yazılı¸sa
"iyi yazılı¸s" diyelim. Kaç farklı "iyi yazılı¸s" vardır?
(UAMO - 2004)

3
1
2
Yanıt : 360 10 + 360 10 + 360 10 + 360 1 = 399 960:
0; 1; 2; 3; 4; 5 rakamları kullanılarak
Yanıt : 3072:
yazılabilen tüm dört basamaklı çift sayıların en ba¸staki
rakamlarının toplamı nedir? (UAMO - 1998

2; 4; 6 ve 8 rakamlarıyla yazılabilen
rakamları birbirinden farklı üç basamaklı sayıların
toplamı kaçtır? Yanıt : 540.

4 rakamla; üç basamaklı rakamları
birbirinden farklı 4 3 2 = 24 sayı yazılabilir. 2; 4; 6 ve
8 rakamlarının her biri; her bir basamakta
24
= 6
4
kez olacaktır. Yani, her bir basamaktaki rakamlarının
toplamı;

6 (2 + 4 + 6 + 8) = 120
olacaktır. Buna göre,
˙
Ilk üç rakamı ile son üç rakamı aynı olan
2 x y ! 6 tane
˙
sayılara kolay hatırlanan sayılar diyelim. Ilk dört
4 x y ! 6 tane
rakamı birbirinden farklı olan 7 basamaklı kaç
6 x y ! 6 tane
kolay hatırlanan sayı vardır?
+8 x y ! 6 tane
120 120 120
abcxabc formunda olması gerekiyor. a
oldu˘ gundan; basamak de˘ gerlerinin göz önüne
yerine 0 hariç 9 rakam yazılabilir. b yerine de a’daki
alınmasıyla; toplam kullanılan rakam haricindeki 9 rakamı yazabiliriz. c
2
1
120 10 + 120 10 + 120 1 = 13 320 yerine 8 ve x yerine de 7 rakam yazılabilece˘ ginden,
elde edilir. toplam 9 9 8 7 = 4536 hatırlanabilir sayı vardır.