Page 233 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
232 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
c) 5’e bölünebilmesi için son rakam 0 veya 5 olabilir.
1; 2; 3; 4; 5; 6 rakamlarıyla, rakamları
Buna göre, sayılar
bibirinden farklı 4 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
5 veya 0
Dört basamaklı sayının ilk basama˘ gı 6 formunda olacaktır. Rakamları birbirinden farklı
˙
farklı rakam olabilir. Ikinci basama˘ gı 5 farklı, üçüncü oldu˘ guna göre, birinci durum için, ilk rakamın 0
olmayaca˘ gı da göz önünde bulundurularak,
basama˘ gı 4 farklı ve dördüncü basama˘ gı da 3 rakam
olabilir. Buna göre, 6 5 4 3 = 360 sayı yazılabilir. 4 4 3 2 5 ) 4 4 3 2 = 96;
Bunu pratik olarak,
5 4 3 2 0 ) 5 4 3 2 = 120
6 5 4 3 ) 6 5 4 3 = 360
olaca˘ gından, toplam 120 + 96 = 216 sayı yazılabilir.
¸ seklinde ifade edebiliriz.
Not : Bu bölümde, kutularla yapılan gösterimde, d) 2 ve 3 yanyana 23 veya 32 ¸seklinde olabilir. 23
her kutunun içindeki sayı, o kutuya kaç farklı sayı için hesaplayıp 2 ile çarpabiliriz. 23 sayısı 5’yere
yazılabilece˘ gini ifade etmektedir. koyulabilir. 23’ün en sol ba¸sta olması durumunda,
6 5 4 3
2 3 ) 4 3 2 1 = 24
gösteriminde birler basama˘ gına 3 rakam yazılabile-
sayı yazılabilir. Di˘ ger 4 durum içinse, örne˘ gin
ce˘ gin, onlar basama˘ gına 4 rakam yazılabilece˘ gini vs.
2 3
gösterir. Sayı kesin belirli oldu˘ gunda sayıyı KOYU
olarak yazaca˘ gız. Örne˘ gin, için, en sol rakam 0 olamayaca˘ gından,
4 4 4 5 3 3 2 1 = 18
yazılı¸sı, birler basama˘ gının kesin 5 oldu˘ gunu ifade sayı yazılabilece˘ ginden, toplam
eder. Di˘ ger basamaklara ise 4’er rakam yazılabilir.
4 18 = 72
sayı yazılabilir. Böylece, 23 sayısının oldu˘ gu,
72 + 24 = 96
, 23 veya 32’nin oldu˘ gu da
96 2 = 192
sayı yazılabilir.
0; 1; 2; 3; 4; 5 rakamlarıyla,
a) rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı kaç e) 6 basamaklı ko¸sulsuz,
sayı yazılabilir? 5 5 4 3 2 1 = 600
b) 3 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
sayı yazılabilir. 2 ve 3’ün yanyana oldu˘ gu 192 sayı
c) 5’e bölünen rakamları birbirinden farklı 5 yazılabildi˘ ginden, 2 ve 3’ün yanyana olmadı˘ gı
basamaklı kaç sayı yazılabilir?
600 192 = 408
d) 2 ve 3’ün yanyana olması ko¸suluyla rakamları
sayı yazılabilir.
farklı 6 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
e) 2 ve 3 yanyana olmaması ko¸suluyla rakamları f) Iki durum için inceleyece˘ giz. Soldan ilk rakamın 2
˙
farklı 6 basamaklı kaç sayı yazılabilir? olması ve ilk rakamın 2 olmaması durumu.
f) 2’nin 3’ün solunda olması ko¸suluya rakamları Soldan ilk rakam 2 ise, 3 rakamı, 5 farklı yere
farklı 6 basamaklı kaç sayı yazılabilir? yazılabilir. Bunların her biri için,
g) rakamları birbirinden farklı 3’e bölünen be¸s 4 3 2 1 = 24
basamaklı kaç sayı yazılabilir?
sayı yazılabilece˘ ginden, toplam
a) Rakamlar birbirinden farklı, soldan 5 24 = 120
ilk rakam 0 haricinde 5 rakam olabilir. Soldan ikinci sayı yazılabilir.
rakam da, yine 5 rakam olabilir. Buna göre,
2 3 ;
5 5 4 3 ) 5 5 4 3 = 300
2 3 ;
sayı yazılabilir.
2 3 ;
b) Rakamları farklı olması gerekmiyor. Bu durumda,
2 3 ;
5 6 6 ) 5 6 6 = 180
2 3
sayı yazılabilir.