Page 235 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
234 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
6 8 karelik bir satranç tahtasında; 7 basamaklı 5’e bölünebilen, rakamları
bu karelerle olu¸sturulan ve alanı tek sayı olan birbirinden farklı kaç palindrom sayı vardır?
dikdörtgenlerin sayısı kaç tanedir? (Bir karenin
2
alanı 1 br ’dir.) Sayılar, 5abcba5 formunda olmalıdır.
Rakamları birbirinden farklı oldu˘ guna göre, a yerine 9,
Alanın tek sayı olabilmesi için; kenar b yerine 8 ve c yerine 7 sayı yazılabilir. Sonuç olarak
uzunlukları tek sayı olması gerekir. Alanı tek sayı 9 8 7 = 504
olan dikdörtgenlerin sayısını tüm tek sayı uzunlu˘ ga
sayı vardır.
sahip yatay ve dikey uzunlukların sayısını belirleyerek
bulabiliriz.
Uzunlu˘ gu tek sayı olan yatay uzunluklar 1; 3; 5 ve 7
br. olan uzunluklardır. Uzunlu˘ gu 1 br olan 8 tane; 3 br
olan 6 tane; 5 br olan 4 tane ve 7 br olan 2 tane uzunluk
vardır. Dikey uzunluklarda ise; uzunlu˘ gu 1 br 6 tane; 3
br olan 4 tane ve 5 br olan 2 tane uzunluk vardır.
Böylece; uzunlu˘ gu tek olan 2 + 4 + 6 + 8 = 20 tane
6 basamaklı rakamları birbirinden farklı
yatay ve 6 + 4 + 2 = 12 tane dikey uzunluk vardır.
O halde alanı tek sayı olan 20 12 = 240 dikdörtgen kaç palindrom çift sayı vardır?
vardır.

Yanıt : 9 8 4 = 288:

10 10 karelik bir satranç tahtasında;
bu karelerle olu¸sturulan ve alanı tek sayı olan
dikdörtgenlerin sayısı kaç tanedir? (Bir karenin alanı
2
1 br ’dir.)

Yanıt : 900:
5 5 ¸seklindeki bir kare tabloda, her
kareye bir tamsayı yazılacaktır. Her satır ve her
sütundaki sayıların çarpımı 5 veya ( 5) olacak
¸ sekilde kaç farklı yazılı¸s vardır?

Ondalık gösterimi simetrik olan, yani Her satırda ve her sütunda bir tane 5
hem soldan sa˘ ga, hem de sa˘ gdan sola aynı ¸sekilde (veya 5) olmalıdır. Bo¸s kalan yerlere de 1 veya
okunabilen sayılara palindrom sayılar denir. 1 yazabiliriz. 5 rakamı, birinci satırda 5 yere, ikinci
1; 33; 121; 234432; 1453541 satırda 4 yere, üçüncü satırda 3 yere, dördüncü satırda
2 yere ve son satırda tek yere yazılabilir. O halde,
gibi. Buna göre, 7 basamaklı kaç palindrom sayı
vardır? 5! = 120 farklı ¸sekilde 5’i yerle¸stirebiliriz.
Geri kalan 20 yere, 1 veya 1 yazılabilir.
abcdcba formunda olacaktır. a; 0 haricinde Di˘ ger taraftan; 25 karenin her birindeki sayıların
9 rakam olabilir. b; c; d ise 10’ar rakam olabilir. eksi ya da artı olması durumunu göz önüne alacak
Böylece, toplam : olursak; bu; 2 25 farklı yazılı¸s verir. O halde;
25
9 10 10 10 = 9000 2 5!
sayı vardır? farklı yazılı¸s vardır.