Page 234 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 233
˙ Ikinci durum için, 2’nin en ba¸sta olmaması
durumunda, kaç sayı yazabilece˘ gimizi görelim. Bu 0; 1; 2; 3; 4; 6 rakamlarıyla,
durumda, di˘ ger rakamlar, a) rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı kaç çift
3 3 2 1 = 18 sayı yazılabilir?
’er farklı ¸sekilde seçilebilir. 2’nin 3’ün solunda olması b) rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı kaç tek
durumu, sayı yazılabilir?
3 soldan üçüncü rakam ise 1 ¸sekilde, c) 4’e bölünen rakamları birbirinden farklı 5 basamaklı
3 soldan dördüncü rakam ise, 2 ¸sekilde, kaç sayı yazılabilir?
3 soldan be¸sinci rakam ise, 3 ¸sekilde,
d) 0 ve 3’ün yanyana olması ko¸suluyla rakamları farklı
3 soldan altıncı rakam ise, 4 ¸sekilde, 5 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
olabilir.
e) 0 ve 3 yanyana olmaması ko¸suluyla rakamları farklı
O halde, 2’nin sol ba¸sta olmaması ko¸suluyla, 3’ün
5 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
solunda olması durumu,
f) 0’ın 3’ün solunda olması ko¸suluya rakamları farklı
1 + 2 + 3 + 4 = 10
5 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
farklı durumda olabilir. Her biri için, 18’er sayı
g) rakamları birbirinden farklı 3’e bölünen 5 basamaklı
yazılabilece˘ ginden, toplam
kaç sayı yazılabilir?
18 10 = 180
sayı yazılabilir. Sonuç olarak,
180 + 120 = 300
sayı yazılabilir.

g) Sayıları, 3’e bölündü˘ günde aynı kalanları verenler,
aynı grupta olacak ¸sekilde üç kümeye ayıralım.
A = f0; 3g ; B = f1; 4g ve C = f2; 5g
5 basamaklı sayının 3’e bölünebilmesi için, bu
kümelerden, B ve C’den iki¸ser, A’dan bir tane eleman
alabiliriz. Buna göre,
1, 4, 2, 5, 0 veya 1 ,4, 2, 5, 3
ile sayılar olu¸sturaca˘ gız.
1; 4; 2; 5; 0 ile 4 4 3 2 1 = 96;
1; 4; 2; 5; 3 ile 5 4 3 2 1 = 120;
3’e bölünen sayı olu¸sturulabilir. Yanıt
96 + 120 = 216
bulunur.

Yanıt : a) 5 4 3 + 4 4 3 3 = 204: b) 4 4 3 2 = 96 (veya
5 5 4 3 204 = 96):
c) 4’e bölünebilmesi için, son iki rakamın 04, 12, 16, 20, 24,
32, 36, 40, 60, 64 olması gerekir. 04, 20, 40, 60 durumları
için, 4 3 2 = 24’er sayı yazılabilir. 12, 16, 24, 32, 36, 64
durumları için de, 3 3 2 = 18’er sayı yazılabilir. O halde,
toplam 4 24 + 6 18 = 204 sayı yazılabilir. d) 24 3 + 24 4 =
168: e) 5 5 4 3 2 168 = 432: f) 144 g) 3,6,0,1,2 veya
3,6,0,4,2 ile olu¸sturulabilir : (4 4 3 2 1) 2 = 192: