Page 243 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
242 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
A = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7g kümesinin en az f1; 2; 3; :::; 10g kümesinin 4 elemanlı
5 elemanlı altkümelerinin sayısı kaçtır? altkümelerinden kaçında üçüncü en küçük sayı 5’tir?

7
4
5
7
7
Yanıt : + + = 29: Yanıt : = 30:
5 6 7 2 1
A = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8g kümesinin;
A = f1; 2; 3; 4; 5; 6g kümesinin 4 içinde 1 bulunan ve 6 bulunmayan üç elemanlı
bulunmayan, en çok 2 elemanlı altkümelerinin altkümelerinin sayısı; sadece çift sayı bulunan en
sayısı kaçtır? az iki elemanlı altkümelerinin sayısından ne kadar
fazladır?
Elemanları, f1; 2; 3; 5; 6g kümesinden
seçebiliriz. A kümesinin; 1 bulunan 6 bulunmayan

5 + 5 + 5 = 16 3 elemanlı altkümeleri f1; x; yg ¸seklindedir ve x; y
0 1 2
elemanları
olur.
f2; 3; 4; 5; 7; 8g
kümesinden seçilecektir. Yani; f2; 3; 4; 5; 7; 8g
kümesinin 2 elemanlı altküme sayısını bulmamız
yeterlidir. O halde istenen ¸sekilde;

6
A = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7g kümesinin 4 2 = 15
bulunan, en çok 3 elemanlı altkümelerinin sayısı tane altküme vardır. Sadece çift sayı bulunan alt-
kaçtır? kümeleri ise; f2; 4; 6; 8g kümesinin elemanlarından
olu¸sacaktır. Buna göre; en az 2 elemanlı altkümelerinin
sayısı;

4 + 4 + 4 = 11
2 3 4
bulunur. Buna göre; 15 11 = 4 elde edilir.

6

6
6
Yanıt : + + = 22:
0 1 2
2 ve 3’ün bulunup, 0 ve 4’ün bulunmadı˘ gı
rakamları birbirinden farklı 6 basamaklı kaç sayı
vardır?
Öncelikle,
f1; 2; 3; :::; 20g kümesinin 5 elemanlı
altkümelerinden kaçında ikinci en küçük sayı 5’tir? f1; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9g
kümesinin, 2 ve 3’ün bulundu˘ gu 6 elemanlı kaç
Ko¸sulun sa˘ glanması için, f1; 2; 3; 4g
altkümesi oldu˘ gunu bulalım. 2 ve 3 kesin olaca˘ gından,
kümesinden sadece 1 eleman ve
geri kalan 6 elemandan 4 eleman daha seçmeliyiz. Bu
f6; 7; 8; :::; 20g ise,

6
kümesinden de sadece 3 eleman seçebiliriz. Buna göre, = 15
4
yanıt
farklı ¸sekilde olacaktır. O halde, 15 farklı ¸sekilde 6
4 15 = 1820

1 3 eleman sayı seçebiliriz. Bu 6 elemanla 6! farklı sayı
elde edilir. olu¸sturulabilir. Yani, 15 6! tane 6 basamaklı sayı vardır.