Page 246 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 245
f1; 2; 3; :::; 10g kümesinden, En az dört basamaklı sayılardan kaç
a) a < b < c olacak ¸sekilde kaç (a; b; c) üçlüsü tanesinin rakamları soldan sa˘ ga do˘ gru artan sıradadır?
olu¸sturulabilir.
b) a < b; a < c olacak ¸sekilde kaç (a; b; c) üçlüsü
olu¸sturulabilir.
c) a = b > c olacak ¸sekilde kaç (a; b; c) üçlüsü
olu¸sturulabilir.
9
9
9
9
9
Yanıt : 2 + + + = 382 veya
0 1 2 3
9 9 9 9 9 9

4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 382
10
10
10
10

Yanıt : a) = 120 b) 2 + = 285 c) = 45
3 3 2 2
Birbirinin aynısı olan 5 kalem ile
birbirinden farklı 5 kitaptan, 5 tanesini kaç farklı
¸ sekilde seçebiliriz.
Seçili¸si farklı yapan, farklı kitaplardır.
5 farklı kitabın olu¸sturdu˘ gu kümenin altküme sayısı
5
2 = 32’dir. Seçilen herhangi bir altkümeye, 5
elemanlı olacak ¸sekilde özde¸s kalemler ilave edilebilir.
5
O halde; 10 kalem ve kitaptan, 5 tanesi 2 = 32 de˘ gi¸sik
¸ sekilde seçilebilir.
En az üç basamaklı sayılardan kaç
tanesinin rakamları soldan sa˘ ga do˘ gru artan
sıradadır?
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 rakamlarının 20 toptan 10 tanesinin üstünde 0 yazılı
9
olu¸sturdu˘ gu kümenin altkümelerinin sayısı 2 = olup; di˘ ger 10 tanesi de; her birine farklı bir numara
512’dir. Seçilen en az üç elemanlı herhangi bir altkü- dü¸secek biçimde; 1’den 10’a kadar olan tamsayılar
medeki rakamları artan sırada yazarak daima tek türlü kullanılarak numaralanmı¸stır. Bu 20 toptan 10 top kaç
bir sayı olu¸sturulabilir. O halde; 512 sayısından; 0; 1 de˘ gi¸sik biçimde seçilebilir? (U ˙ IMO - 2001)
ve 2 elemanlı olan altkümelerin sayısını çıkarırsak;
9

9
9
512 = 466
0 1 2
bulunur.
Yanıt : 1024.

10 tane farklı nesne ve bundan ba¸ska 10
tane de birbirinin aynısı olan nesne verilmi¸stir. Bu
Rakamlarının artan sırada oldu˘ gu en az
20 nesneden kaç de˘ gi¸sik biçimde 10 nesne seçmek
iki, en fazla be¸s basamaklı kaç sayı vardır? mümkündür? (UAMO - 1997)

9

9
9
9
Yanıt : + + + = 372: 10
2 3 4 5 Yanıt : 2 :