Page 249 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
248 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
A = f1; 2; 3; :::; 60g kümesinin iki 200 elemanlı bir kümenin 100 elemanlı
elemanlı altkümelerinden kaçının elemanları toplamı altkümelerinin sayısının sonunda kaç sıfır vardır?
100’den büyüktür.

Yanıt : 1.

11
Yanıt : + (1 + 2 + + 9) = 100:
2
100 elemanlı bir kümenin 50 elemanlı
A = f1; 2; 3; :::; 20g kümesinin iki altkümelerinin sayısı 3’ün en fazla kaçıncı kuvvetine
elemanlı altkümelerinden kaçının elemanları toplamı bölünür?
20’den büyüktür.

Yanıt : 4.

11
Yanıt : + (1 + 2 + + 9) = 100:
2

200 elemanlı bir kümenin 100 elemanlı F Ardı¸sık Sayı Içermeyen Atlküme Sayısı F
˙
altkümelerinin sayısı 7’nin en fazla kaçıncı
kuvvetine bölünür? f1; 2; 3; :::; ng kümesinin ardı¸sık sayı içermeyen r ele-
manlı altkümelerinin sayısı

n r + 1
r
200 200!
=
100 100! 100! ile bulunur. Bu formülün ispatını tekrarlı permütasyon
bölümünde bulabilirsiniz.
sayısının 7 asal çarpanının kuvvetini arıyoruz.
200 7 200 49 100 7 100 49 Örne˘ gin, A = f1; 2; 3; 4; 5; 6g kümesinin ardı¸sık sayı
- 196 28 - 196 4 - 98 14 - 98 2 içermeyen, 3 elemanlı altkümelerinin sayısı

4
6 3 + 1
4 4 2 2 = = 4
3 3
oldu˘ gundan, 7 asal çarpanının kuvveti olur. Bunlar, f1; 3; 5g ; f1; 3; 6g ; f1; 4; 6g ; f2; 4; 6g’dır.
(28 + 4) 2 (14 + 2) = 0
elde edilir.