Page 250 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 249
f1; 2; 3; :::; 10g kümesinin f1; 2; 3; :::; 11g kümesinin iki ardı¸sık sayı
a) ardı¸sık sayı içermeyen 3 elemanlı altkümelerinin içermeyen kaç altkümesi vardır? (U ˙ IMO-2003)
sayısını bulunuz.
Ardı¸sık sayı içermeyen altkümesinin
a) ardı¸sık sayı içermeyen 4 elemanlı altkümelerinin
eleman sayısı en fazla 6 olabilir :
sayısını bulunuz.
f1; 3; 5; 7; 9; 11g :
Buna göre, verilen kümeninin, sırasıyla ardı¸sık sayı
7
8
10 3+1 10 4+1
a) = = 56: b) = = 35: içermeyen
3 3 4 4
6 elemanlı, 5 elemanlı, ...., 1 elemanlı
altkümelerinin sayısını bulup toplayalım.
Ardı¸sık sayı içermeyen 6 elemanlı altküme sayısı :
f1; 2; 3; :::; 10g kümesinin ardı¸sık sayı
11 6+1 = 1;
içermeyen 5 elemanlı altkümelerinin sayısını bulunuz. 6
Ardı¸sık sayı içermeyen 5 elemanlı altküme sayısı :
11 5+1 = 21;

5
Ardı¸sık sayı içermeyen 4 elemanlı altküme sayısı :

11 4+1 = 70;
4
Ardı¸sık sayı içermeyen 3 elemanlı altküme sayısı :
11 3+1

3 = 84;
Ardı¸sık sayı içermeyen 2 elemanlı altküme sayısı :
10 5+1 11 2+1
Yanıt : = 6: = 45;
5 2
Ardı¸sık sayı içermeyen 1 elemanlı altküme sayısı :

11 1+1
f1; 2; 3; :::; 20g kümesinin 8 elemanlı 1 = 11
altkümelerinin kaçı ardı¸sık sayılar içermez? (UMO - olur. Bo¸s kümeyi de hesaba katarsak istenen ¸sekilde,
2011) 1 + 21 + 70 + 84 + 45 + 11 + 1 = 233
altküme bulunur.

13
20 8+1
Yanıt : = :
8 8
f1; 2; 3; :::; 10g kümesinin ardı¸sık sayı
içermeyen en az 4 elemanlı altkümelerinin sayısını f1; 2; 3; :::; 10g kümesinin ardı¸sık sayı
bulunuz içermeyen tüm altkümelerinin sayısını bulunuz

10 4+1 10 5+1
Yanıt : + = 41:
4 5 Yanıt : 144: