Page 253 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
252 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
f1; 2; 3; :::; 19g kümesinin farkları 4 olan ÖZEL SORULAR
herhangi iki eleman içermeyen altküme sayısı n ise
p
3 n kaçtır?
A = f1; 2; 3; 4; 5; 6g
kümesinin üç tane ardı¸sık tam sayı içermeyen kaç
alt kümesi vardır?

Son üç elemanın olup olmamasına göre, altkümeleri
sınıflandıralım.

i) 6 ve 5 varsa, 4 olamaz. Bu durumdaki altkümelerden
üç tane ardı¸sık tam sayı içermeyenlerin sayısı
f1; 2; 3g’ün üç tane ardı¸sık tamsayı içermeyen
altkümelerinin sayısı kadardır ki, bu f1; 2; 3g
p p
3
3
Yanıt : 3 13 13 13 8 = 3 13 2 = 26: kümesinin kendisi haricindeki tüm altkümelerin sayısı
kadardır. Yani 7’dir. Bunlar,
f1; 2; 3; :::; 12g kümesinin farkları 6 olan f6; 5g ; f6; 5; 1g ; f6; 5; 2g ; f6; 5; 3g ;
herhangi iki eleman içeren kaç alt kümesi vardır? f6; 5; 1; 2g ; f6; 5; 1; 3g ; f6; 5; 2; 3g
kümeleridir.

ii) 6 var, 5 yoksa, bu durumdaki altkümelerden üç tane
ardı¸sık tam sayı içermeyenlerin sayısı f1; 2; 3; 4g’ün üç
tane ardı¸sık tamsayı içermeyen altkümelerinin sayısı
kadardır ki, bu f1; 2; 3; 4g kümesinin altkümelerinden

f1; 2; 3; 4g ; f1; 2; 3g ; f2; 3; 4g
haricindeki tüm altkümelerin sayısı kadardır. Yani
4
2 3 = 13’tür. Bunlar,
f6; 1g ; f6; 2g ; f6; 3g ; f6; 4g ;
f6; 1; 2g ; :::; f6; 1; 2; 4g ; f6; 1; 3; 4g
6
Yanıt : 2 12 3 = 3367:
kümeleridir. Son olarak,
f1; 2; 3; :::; 12g kümesinin farkları 5 olan iii) 6 yoksa, bu durumdaki altkümelerden üç tane
ardı¸sık tam sayı içermeyenlerin sayısı f1; 2; 3; 4; 5g’ün
herhangi iki eleman içermeyen kaç alt kümesi vardır?
üç tane ardı¸sık tamsayı içermeyen altkümelerinin
sayısı kadardır ki, bu f1; 2; 3; 4; 5g kümesinin
altkümelerinden
f1; 2; 3g ; f2; 3; 4g ; f3; 4; 5g ; f1; 2; 3; 4g ;
f1; 2; 3; 5g ; f2; 3; 4; 5g ; f1; 3; 4; 5g ;
f1; 2; 3; 4; 5g
haricindeki tüm altkümelerin sayısı kadardır. Yani
5
2 8 = 24’tür. Bunlar
f1g ; f2g ; f3g ; f4g ; f1; 2g ; :::;

f1; 2; 5g ; f1; 2; 4; 5g
kümeleridir. Sonuç olarak, A = f1; 2; 3; 4; 5; 6g
kümesinin üç tane ardı¸sık tam sayı içermeyen
24 + 13 + 7 = 44
3
Yanıt : 25 3 = 675: altkümesi vardır.