Page 30 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 29
a < 0 oldu˘ guna göre, a 1 < a 2 < a 3 < < a 10 sayıları 100’den
küçük pozitif tamsayılar olmak üzere,
ja ja ja 5jjj 5 =?
ja 1 a 2 j + ja 2 a 3 j + + ja 9 a 10 j + ja 10 a 1 j
a < 0 ise, a 5 < 0 olaca˘ gından, toplamı en fazla kaç olabilir?
ja 5j = a + 5 olur.
ja ja ja 5jjj 5 = ja ja ( a + 5)jj 5 En sondaki mutlak de˘ ger hariç, tüm mutlak
de˘ gerli ifadelerde küçük sayıdan büyük sayı çıkarılmı¸s.
= ja j2a 5jj 5
Buna göre, en sondaki hariç tüm mutlak de˘ gerli ifadeler
e¸sitli˘ ginde, 2a 5 < 0 oldu˘ gundan, i¸saret de˘ gi¸stirerek dı¸sarı çıkarlar. Yani,
ja j2a 5jj 5 = ja ( 2a + 5)j 5 a 1 +a 2 a 2 +a 3 a 3 +a 4 a 9 +a 10 +a 10 a 1
= j3a 5j 5 olacaktır. Sadele¸stirmeler yapılırsa,
= 3a + 5 5 = 3a
2 (a 10 a 1 )
elde edilir.
elde edilir. a 10 = 99 ve a 1 = 1 alınırsa, en fazla
2 98 = 196
elde edilir.
a < b < c < 0 oldu˘ guna göre,

ja bj + ja + b + cj + jc aj
ifadesini hesaplayınız. j2x 3j = 5 denklemini sa˘ glayan x
de˘ gerlerini bulunuz.
a; b; c negatif oldu˘ gundan, a + b + c
negatiftir ve j5j = j 5j = 5 oldu˘ gundan, mutlak
ja + b + cj = a b c de˘ gerin içi 5 veya 5 olabilir. Yani,
2x 3 = 5 veya 2x 3 = 5
olur. Di˘ ger yandan, a < b oldu˘ gundan, ja bj
ifadesinde küçükten büyük ifade çıkarıldı˘ gından, olmalıdır. Buna göre,
mutlak de˘ gerin içi negatiftir ve 2x = 8 veya 2x = 2
ja bj = a + b elde edilir. Buradan da, x = 4 veya x = 1 bulunur.
olur. Son olarak, jc aj ifadesinde, c > a oldu˘ gundan,
büyükten küçük çıkarıldı˘ gından, mutlak de˘ gerin içi
pozitiftir ve
jc aj = c a
olur. Böylece,
2x 1
= 3
ja bj + ja + b + cj + jc aj
5
= a + b a b c + c a
denklemini sa˘ glayan x de˘ gerlerini bulunuz.
= 3a
elde edilir.

a < b < c oldu˘ guna göre,

ja bj + jb cj + jc aj
ifadesini hesaplayınız.
Yanıt : 8 ve 7:

Yanıt : a + b b + c + c a = 2c 2a.