Page 29 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
28 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

x 1 < x 2 < x 3 < x 4 < x 5 pozitif F Mutlak De˘ ger F

tamsayılarının iki¸ser-iki¸ser toplanmasıyla elde edilen
sayı kümesinin f18; 26; 29; 34; 36 ; 37; 44; 45; 52; Bir tamsayının mutlak de˘ geri, o sayının sayı
do˘ grusunda bulundu˘ gu noktanın ba¸slangıç noktasına
55g oldu˘ gu bilindi˘ gine göre, x 2 sayısı kaçtır? (UAMO
- 2005) uzaklı˘ gıdır. Dolayısıyla asla negatif olamaz. Bir x
sayısının mutlak de˘ geri, jxj ile gösterilir.

x x 0 ise
jxj =
x x < 0 ise
¸ seklinde yazılabilir. Örne˘ gin, j 5j = 5; j5j = 5’tir.

jaj + jbj = 0
Yanıt : 13.
e¸sitli˘ gi sadece a = 0 ve b = 0 iken mümkündür.
a 1 ; a 2 ; :::; a 50 farklı pozitif sayılar
olsun. i 6= j olmak üzere, en az kaç tane farklı a i + a j
toplamı elde edilebilir? (UAMO - 2007)

ja 2j + jb 3j + jc 3j = 0
oldu˘ guna göre a + b + c =?
Yanıt : 97. (a 1 < a 2 < < a 49 < a 50 için,
a 1 + a 2 < a 1 + a 3 < < a 1 + a 50 < a 2 + a 50 < Mutlak de˘ gerli tüm terimler pozitif
: < a 49 + a 50 oldu˘ gundan toplamlarının sıfır olması ancak, her
birinin sıfır olması durumunda mümkündür. Buna göre,
sıralaması yapılabilir.)
a = 2; b = 3 ve c = 3
olmalıdır. Böylece,
Be¸s çocuktan olu¸san bir grupta, herkes,
a + b + c = 2 + 3 + 3 = 8
kendi dı¸sındaki dört ki¸sinin ya¸slarını topladı˘ gında,
elde edilen farklı toplamlar f52; 51; 49; 47g’dir. Bu elde edilir.
grupta aynı ya¸sta olan iki çocuk kaç ya¸sındadır?

Yanıt : 13.
j 6 j 5 j 4 j 3 j 2 j 1jjjjjj =?

On ki¸siden olu¸san bir grupta, herkes,
kendi dı¸sındaki dokuz ki¸sinin ya¸slarını toplar. Bu
toplamların olu¸sturdu˘ gu küme {89; 90; 91; 92; 93; 94;
95; 96; 97g oldu˘ guna göre, bu grupta aynı ya¸sta olan
iki ki¸si kaç ya¸sındadır? (U ˙ IMO - 1999)

Yanıt : 21.

Yanıt : 13.