Page 275 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
274 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Köklü Denklemler p p
2x + 1 = 4 x 3

F Köklü Denklemler F

Köklü denklemlerde genel olarak, köklü ifade yalnız
bırakılır ve kare alınarak kökden kurtulunur. Bu-
lunan kökler kontrol edilerek denklemin kökü olup
olmadı˘ gı kontrol edilir.

Yanıt : x = 4:
p
x + 5 x + 1 = 0 denkleminin köklerini
bulunuz. Kare kökü, birler basama˘ gındaki rakamın

p kare kökü ile onlar basama˘ gındaki rakamın toplamına
x + 5 = x 1 ifadesinin karesi alınırsa, e¸sit olan iki basamaklı kaç pozitif tamsayı vardır?
2
x + 5 = x 2x + 1 (U ˙ IMO - 2007)
olur. Buradan da,
2
x 3x 4 = (x + 1) (x 4) = 0
elde edilir. O halde,
x = 1 ve x = 4
bulunur. Kontrol edersek, x = 1’in denklemi
sa˘ glamadı˘ gı ama x = 4’ün denklemi sa˘ gladı˘ gı görülür.
O halde, denklemin tek kökü vardır : x = 4:
p p
Yanıt : 3, ( 10a + b = b + a denkleminin her iki
tarafının karesi alınıp, a ve b’nin rakam oldu˘ gu kullanılarak,
p p p p p p
81 = 1 + 8; 64 = 4 + 6; 49 = 9 + 4
bulunabilir.)

p
2x 3 x + 1 = 0 denkleminin
köklerini bulunuz.

p p
x 2 + x + 2 = 4 denkleminin
köklerini bulunuz.

Her iki tarafın karesini alırsak,
p
p
p
p
Yanıt : x = 2: ( x 2) + 2 x 2 x+2 + ( x+2) = 16
2
2
e¸sitli˘ ginden,
p p
2x + 2 x + 3 = 0 denkleminin x 2 + 2 x 4 + x + 2 = 16
2
köklerini bulunuz.
bulunur. Buradan, köklü ifade yalnız bırakılırsa,
p
2
x 4 = 8 x
elde edilir. Tekrar her iki tarafın karesini alalım.
2
x 4 = 64 16x + x 2
e¸sitli˘ ginden,
16x = 68 ve x = 17=4
Yanıt : x = 7:
elde edilir. Kontrol edilirse denklemi sa˘ gladı˘ gı görülür.