Page 284 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 283
2
x 6x + 2 ifadesinin reel katsayılı
çarpanlara ayırınız.

p 2x p p x
2 1 2 2 2 1 + 1 = 0
ise, x =?
2
x 6x + 2 ifadesinde,
p x
2
4 = ( 6) 4 1 2 = 28 > 0 2 1 = u diyelim. Bu durumda,
denklem,
oldu˘ gundan çarpanlara ayrılır. Gerçekten,
p
2

2
2
x 6x + 2 = x 6x + 9 7 u 2 2u + 1 = 0
p
2
= (x 3) ( 7) 2 olur.
p 2
e¸sitli˘ ginden, = 2 2 4 1 1 = 4
p p
x 3 7 x 3 + 3
oldu˘ gundan,
p
biçiminde çarpanlara ayrılabilir. 2 2 p 4 2 p 2 1 p
u 1;2 = = = 2 1
2 2
p p
olur. Yani, u 1 = 2 1 ve u 2 = 2 + 1’dir. O halde,
2
a 12a + 33 ifadesini çarpanlara
p x p
ayırınız. 2 1 = 2 1
ise x = 1
p x p 1 p 1
2 1 = 2 + 1 = p = 2 1
2 1
ise x = 1 elde edilir. Çözüm kümesi f 1; 1g olur.
p p
Yanıt : a 6 3 a 6 + 3 :
x
3 2x 10 3 + 9 = 0 denkleminin
köklerini bulunuz.
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) = 24
denkleminin köklerini bulunuz.

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1 = 25
2 2
e¸sitli˘ ginde, sol taraf x + 3x + 1 oldu˘ gundan,
denklem Yanıt : 0 ve 2:
2 2
x + 3x + 1 = 25
¸ sekline dönü¸sür. Buna göre, 2x+1 x
3 28 3 + 9 = 0 denkleminin
2
2
x + 3x + 1 = 5 veya x + 3x + 1 = 5
köklerini bulunuz.
olacaktır. Birinci denklem,
2
x + 3x 4 = (x + 4) (x 1) = 0
oldu˘ gundan, x = 1 veya x = 4 kökleri bulunur.
˙ Ikinci denklemi sa˘ glayan x de˘ geri yoktur. Çünkü,
2
x + 3x + 6 = 0
için,
2
= 3 4 1 6 = 15 < 0
oldu˘ gundan reel kökü yoktur. O halde verilen Yanıt : 1 ve 2:
denklemin sadece iki kökü vardır.