Page 33 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
32 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
2
2
2
n + 4n + 7 ifadesi tamkare olacak n + 4n + m + 2m + 5 = 0 ise m n =?
¸ sekilde kaç n tamsayısı vardır?

Yanıt : m n = ( 1) ( 2) = 2:
2
Yanıt : 2. ((n + 2) + 3 ifadesi sadece n = 1 ve n = 3
için tamkare olur.)

F Ortak Paranteze Alma F

Birbiriyle toplanan veya birbirinden çıkarılan terim-
lerin her birindeki ortak olan de˘ ger veya ifade paran-
tez dı¸sında sadece 1 kez çarpım ¸seklinde yazılarak ifade
2
2
99999 ile 100000 sayıları arasında kaç edilebilir. A¸sa˘ gıdaki örnekleri inceleyiniz.
tamsayı vardır? a) 10x + 20y 30z = 10 (x + 2y 3z) (10 tüm ter-
imlerde ortak oldu˘ gundan, 10 sayısını parantez dı¸sında
Ardı¸sık iki tamsayının kareleri arasında çarpım olarak yazdık.)
kaç tamsayı oldu˘ gunu en genel halde bulalım. Ardı¸sık

3
2
2
sayılarımızı n ve n + 1 ile gösterelim. b) a 2a + 3a = a a 2a + 3 (a harfi tüm
2
2
2
n ve (n + 1) = n + 2n + 1 terimlerde ortak oldu˘ gundan a harfini parantez dı¸sında
çarpım olarak yazdık.)
arasındaki tamsayı sayısını,
2 2
n + 2n + 1 n 1 = 2n c) ab + ab a b = ab (1 + b a)
2
2
¸ seklinde bulabiliriz. Soruda verilen iki tamkare (Bu konu çarpanlara ayırma kısmında detaylı ince-
arasında 2 99999 = 199 998 tamsayı vardır. lenecektir.)

F Bir Sayının Karesi Negatif Olamaz F

Bir sayının karesi asla negatif olamaz. Sayıların kareleri
3xy y = 3x + xy + 4 ifadesinde x’i
toplamının sıfır olması için, herbir karenin sıfır olması yalnız bırakınız.
gerekir.
x’i yalnız bırakmak için, tüm x’li terimleri
e¸sitli˘ gin bir tarafında, x’li olmayan terimleri de e¸sitli˘ gin
di˘ ger tarafında bırakmalıyız. Buna göre,
3xy 3x xy = y + 4;
2xy 3x = y + 4
2
2
x 4x + y 6y + 13 = 0 ise x + y =? yazalım. Sol tarafta x parantezine alırsak,
x (2y 3) = y + 4
Verilen ifadeyi,
olur. Her iki tarafı 2y 3’e bölerek,
2 2
x 4x + 4 + y 6y + 9 = y + 4
2
2
(x 2) + (y 3) = 0 x = 2y 3
¸ seklinde yazabiliriz. O halde, karelerin toplamı sıfır bulunur.
ise, her bir toplanan sıfır olmalıdır.
x 2 = 0 ise x = 2 ve y 3 = 0 ise y = 3
bulunur. x + y = 5 olur.