Page 307 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
306 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
10 ki¸silik bir grup içinde rastgele seçilen Bir sırada 9 koltuk bulunmaktadır. 6 ki¸si
5 ki¸si; 5 sandalyeden olu¸san bir sıraya rastgele bu sıralarda rastgele oturduktan sonra yan yana iki bo¸s
oturtuluyor. Ali, Tarık ve Mert bu 10 ki¸siden üçü koltuk kalması olasılı˘ gı nedir? (UMO - 1995) Yanıt :
ise; yan yana oturtulmu¸s olmaları olasılı˘ gı nedir?

10 ki¸si; 5 sandalyeye
10!
10 9 8 7 6 =
5!
10!
de˘ gi¸sik ¸sekilde oturabilir. Yani, s (E) = ’dir. 7
5! :
Ali, Tarık ve Mert’in 5 sandalyede yan yana 12
oturma olasılı˘ gını aradı˘ gımız için; 2 sandalye bo¸s yer
vardır. Bu 2 bo¸s yer için; 7 ki¸siden 2 ki¸si seçilecektir
7
16 ki¸silik bir grup içinde rastgele seçilen
ve bu de˘ gi¸sik ¸sekilde olabilir. Bu 2 ki¸si seçildikten
2 6 ki¸si; 6 sandalyeden olu¸san bir sıraya rastgele
sonra; Ali, Tarık ve Mert tek ki¸si gibi dü¸sünülürse; 3 oturtuluyor. Ahmet ve Betül bu 16 ki¸siden ikisi ise;
ki¸si 3! de˘ gi¸sik ¸sekilde ve Ali, Tarık ve Mert’de kendi
yan yana oturtulmu¸s olmaları olasılı˘ gı nedir? (U ˙ IMO -
arasında 3! de˘ gi¸sik ¸sekilde oturaca˘ gından; istenen
1996)
7
¸ sekilde 3!3! durum olacaktır. Böylece; istenen
2
olasılık

7
2 3!3! = 1
10! 40
5!
elde edilir.
1
Yanıt : .
24
Bir sinema salonunda 12’¸ser koltukluk 1000 sayısının rastgele seçilen bir pozitif
15 sıra bulunmaktadır ve koltuklar numaralanmı¸stır. böleninin 5’in katı olma olasılı˘ gı kaçtır?
Birbirinden habersiz bilet alan iki arkada¸sın arasında
3 3
tam bir ki¸sinin olma olasılı˘ gı nedir? 1000 = 2 5 oldu˘ gundan, pozitif
bölenlerinin sayısı 4 4 = 16’dır. Bunların kaç tanesinin
5’in katı oldu˘ gunu bulalım.

3 2
1000 = 5 2 5
3 2
oldu˘ gundan, 2 5 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı
kadarı, 5’in katı olacaktır. Buna göre, 4 3 = 12 tanesi,
5’in katdır. O halde, istenen olasılık,
5
Yanıt : : 12 3
537 =
16 4
bulunur.
Bir tiyatro salonunda onar koltukluk
on sıra bulunmaktadır ve koltuklar numaralanmı¸stır.
Birbirinden habersiz bilet alan iki arkada¸sın 10 999 sayısının rastgele seçilmi¸s bir
koltuklarının yan yana dü¸smesi olasılı˘ gı nedir? (UMO pozitif böleninin 10 100 ’ün bir tam katı olması olasılı˘ gı
- 2002)
nedir? (U ˙ IMO - 2000)

1

Yanıt : : Yanıt : 81 10 4 =10 = 81=100:
6
55