Page 308 - 8_sf_Dahimatik
P. 308
˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 307
MARMARA kelimesinin harfleri rastgele ABRAKADABRA kelimesinin harfleri;
sıralandı˘ gında, sessiz harflerin alfabetik sırada
rastgele sıralandı˘ gında ilk A harfinin ilk B harfinden
olma olasılı˘ gı nedir? önce gelme olasılı˘ gı nedir? (UMO - 2003)
Tüm sıralamaların sayısı
7!
= 210
3!2!2!
’dur. Sessiz harfleri alfabetik sırada dizelim. Bu
durumda, MMRR olur. Geriye 3 tane A harfi kaldı.
9
6
Birinci A harfini, 11 10 2 4 5
Yanıt : =
M M R R 11! 7
5!2!2!
tablosundaki 5 yere yazabiliriz. Örne˘ gin,
M M R A R
Rastgele seçilen altı basamaklı bir do˘ gal
˙
olsun. Ikinci A harfini 6 yere ve üçüncü A harfini
sayının tam olarak iki basama˘ gında 1 bulunması
de 7 yere yazabiliriz. Fakat, A harflerinin kendi
olasılı˘ gı nedir? (UMO - 1994)
arasındaki de˘ gi¸simi farklı sıralama vermeyece˘ ginden,
3! ile bölmeliyiz. O halde, sessiz harflerin alfabetik
sırada oldu˘ gu 5 6 7=3! = 35 durum vardır. Böylece,
olasılı˘ gımız :
35 1
=
210 6
4
bulunur. 5 9 + 10 8 9 3 81
Yanıt : = :
9 10 5 800
Üç tane 1, iki tane 3 ve birer tane 4,5,7,9
rakamlarını kullanarak olu¸sturulan 9 rakamlı
sayılarda, soldan son 1 rakamın, son 3 rakamından
sonra gelme olasılı˘ gı nedir?
Tüm sıralamaların sayısı 9!= (3!2!)’dir.
Son 1 rakamının; son 3 rakamından sonra gelen Bir torbada 2 beyaz, 3 mavi, 4 sarı top
sıralamaları hesaplamak için; önce 4; 5; 7; 9 vardır. Torbadan geriye konulmaksızın birer birer
rakamlarını yerle¸stirelim. 4 rakamını 9 yere, 5 7 top çekiliyor. Bu 7 topun ikisinin sarı, üçünün
rakamını 8 yere, 7 rakamını 7 yere ve 9 rakamını 6 yere mavi, ikisinin beyaz olma olasılı˘ gı kaçtır?
yazabiliriz. Örne˘ gin,
4 5 7 9 2 beyaz, 3 mavi, 4 sarı topun bulundu˘ gu
olsun. ¸Simdi, 3 tane 1 ve 2 tane 3 rakamlarını torbadan, 9 topu
yerle¸stirelim. Soldan son 1 rakamın, son 3 rakamından 9!
= 1260
sonra gelmesi için, sa˘ gdan itibaren ilk bo¸s yere 1 2!3!4!
yazabiliriz. farklı ¸sekilde seçebiliriz. Di˘ ger taraftan, çekilen ilk 7
4 5 7 1 9 topun üçünün sarı, ikisinin mavi, ikisinin beyaz oldu˘ gu
7!
Bu durumda, elimizde 2 tane 1 ve 2 tane 3 kalır. Buna = 210
göre, geriye kalan 4 bo¸s yerden ikisine 1 rakamını 3!2!2!
4 durum vardır. Her defasında torbada geriye 2 sarı top
2 = 6 farklı ¸sekilde yerle¸stirebiliriz. Son iki bo¸slu˘ ga
da, son iki tane 3 rakamını tek türlü yerle¸stirebiliriz. kalır. Buna göre, istenen olasılık
Böylece, soldan son 1 rakamın, son 3 rakamından sonra 210 1
=
4 ˙
geldi˘ gi, 9 8 7 6 sayı bulunur. Istenen olasılık, 1260 6
2
4 bulunur.
9 8 7 6 3
2 = 2 1 3 2 1 4 3 1
9!= (3!2!) 5 2. Yol : 9 8 7 6 5 4 3 210 = 6 : (Ayrıntı için, bir
bulunur. sonraki örne˘ gi inceleyiniz.)