Page 309 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
308 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

Bir torbada 2 beyaz, 5 mavi, 4 sarı top ˙
Ayrık Iki Olayın Herhangi Birinin Olma Olasılı˘ gı
vardır. Torbadan geriye konulmaksızın birer birer
7 top çekiliyor. Bu 7 topun ikisinin sarı, üçünün Bir örnek uzaya ait iki olayın kesi¸simi bo¸s küme ise bu
mavi, ikisinin beyaz olma olasılı˘ gı kaçtır? iki olaya ayrık olaylar denir. A ve B ayrık iki olay ise
A veya B’den herhangi birinin ortaya çıkma olasılı˘ gı;
˙ Ilk 7 top, üçü sarı, ikisi, mavi, ikisi beyaz bu iki olayın olasılıkları toplamına e¸sittir.
olacak ¸sekilde Yani; A \ B = ? ise
7! P(A [ B) = P(A) + P(B)
= 210
3!2!2!
e¸sitli˘ gi vardır.
farklı sıralanı¸sta çekilebilir. Her bir sıralamanın
olasılı˘ gı birbirine e¸sittir. Örne˘ gin,
BBSMSMM sırasının çekilme olasılı˘ gı :
2 1 4 5 3 4 3
;
11 10 9 8 7 6 5
MMBSMBS sırasının çekilme olasılı˘ gı :
5 4 2 4 3 1 3
;
11 10 9 8 7 6 5
biçimindedir. Görüldü˘ gü gibi, her bir olasılıkta, payda
11 9 8 7 6 5 Bir torbada 3 kırmızı; 4 siyah ve 5 mavi
ve pay ise daima iki¸ser tane 3 ve 4 ile birer tane 1,2,5 bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekilirse;
sayılarının çarpımı olacaktır. Buna göre, 210 farklı çıkan bilyenin kırmızı veya siyah olma olasılı˘ gı
sıralanı¸s oldu˘ gundan, istenen olasılık nedir?
5 4 3 4 3 2 1 2
210 = Evrensel küme
11 10 9 8 7 6 5 11
bulunur. 3 + 4 + 5 = 12
elemanlıdır. A olayımızı kırmızı top çekme; B olayımız
da siyah top çekme olsun. A \ B = ? dur. Buna göre;
P(A [ B) = P(A) + P(B)
oldu˘ gundan; çekilen bilyenin kırmızı veya siyah olma
olasılı˘ gı
3 4 7
P(A [ B) = + =
12 12 12
olur.

Bir torbada 10 kırmızı; 4 beyaz top
vardır. Toplar; seçilen toplar geriye konulmaksızın;
birer birer torbadan çekilmektedir. Sekizinci top da
çekildikten sonra; beyaz topların tümünün çekilmi¸s
olması olasılı˘ gı nedir? (UMO - 1994)

Herhangi birinin olma olasılı˘ gı (Veya olasılı˘ gı)

Ayrık olmayan iki olayın birle¸simlerinin olasılı˘ gı; bu
olayların ayrı ayrı olasılıkları toplamından kesi¸sim-
lerinin olasılı˘ gının farkına e¸sittir. Bu durum sorularda
genellikle "veya"; "herhangi biri" gibi kelimelerle ifade
edilir. Yani; A \ B 6= ? ise
P(A [ B) = P(A) + P(B) P(A \ B)
8!
4!4! 10 10 9 8 7 4 3 2 1 10 e¸sitli˘ gi vardır.
Yanıt : = veya 70 = :
14! 143 14 13 12 11 10 9 8 7 143
10!4!