Page 310 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 309
1’den 50’ye kadar sayılar ka˘ gıtlara Bir torbada 2 tane kırmızı; 5 tane ye¸sil
yazılarak torbaya dolduruluyor. Daha sonra top; di˘ ger torbada da 3 ye¸sil; 5 kırmızı top vardır.
bir ka˘ gıt çekiliyor; ka˘ gıttaki sayının asal veya ˙ Iki torbadan da birer top çekiliyor. Her iki topun
rakamlarının toplamı 7 olma olasılı˘ gı nedir? da aynı renk olma olasılı˘ gını bulunuz.

Evrensel küme E = f1; 2; 3; 4; :::49; 50g Her iki top da ye¸sil ise;
oldu˘ gundan
5
s (E) = 50 birinci torbadan ye¸sil top çekme olasılı˘ gı : ,
7
olur. Çekilen ka˘ gıdın üzerindeki sayının asal olması 3
ikinci topdan ye¸sil top çekme olasılı˘ gı :
olayı A ise; 8
A = f2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47g oldu˘ gundan; her iki topun da ye¸sil olma olasılı˘ gı;
ve s (A) = 15’tir. 5 3 15

Çekilen ka˘ gıdın üzerindeki rakamların toplamı 7 olma 7 8 = 56
olayı da B olsun. olur. Her iki topun da kırmızı olma olasılı˘ gı da; benzer
¸ sekilde
B = f7; 16; 25; 34; 43g
ve s (B) = 5’tir. 2 5 10
=
7 8 56
A \ B = f7; 43g
olur. Böylece; her ikisinin de ye¸sil olma ve her ikisinin
ve s (A \ B) = 2’dir. Buna göre; çekilen ka˘ gıttaki
de kırmızı olma olayları ayrık iki olaylar oldu˘ gundan
sayının asal veya rakamlarının toplamının 7 olma
bunlardan herhangi birinin olma olasılı˘ gı
olasılı˘ gı :
15 10 25
15 5 2 9 + =
P(A [ B) = + = 56 56 56
50 50 50 25 bulunur.
olur.

F Ba˘ gımsız Olayların Olasılı˘ gı F Bir salona giren üç ki¸si eldivenlerini
vestiyere bırakıyor. Eldivenleri geri alırken; her
˙ Iki veya daha çok olayın gerçekle¸smeleri birbirine ba˘ glı birine rastgele iki eldiven veriliyor. Her birinin
de˘ gilse böyle olaylara ba˘ gımsız olaylar denir. kendisine ait olan eldiveni almı¸s olma olasılı˘ gı
nedir? (UMO - 1995)
Ba˘ gımsız olayların birlikte olma olasılı˘ gı bu olayların
olasılıklarının çarpımına e¸sittir. 3 eldiven çiftinden;
P(A \ B) = P(A) P(B) = 15
6
2
dir. de˘ gi¸sik ¸sekilde iki eldiven seçilebilir. O halde; birinci
ki¸sinin; kendi eldivenini alma olasılı˘ gı
1
15
˙
tir. Ikinci ki¸siye 2 eldiven çifti kalmı¸stır. Bu 4
eldivenden iki tanesi

4 = 6
Bir zar 4 kez atılıyor; sadece 3 veya 5 2
˙
sayılarının gelme olasılı˘ gını bulunuz? farklı ¸sekilde seçilebilir. Ikinci ki¸sinin kendi eldiven
çiftini alma olasılı˘ gı da 1=6 olur. Geriye kalan son
Burada 4 ba˘ gımsız olay söz konusudur ve iki eldiven de üçüncü ki¸sinin eldivenleri olacaktır.
O halde; herbirinin kendisine ait eldivenleri alma
her bir atı¸sta 3 veya 5 gelme olasılı˘ gı 2=6’dır. O halde;
olasılı˘ gı,
4 kez zar atılınca; 3 veya 5 sayılarının gelme olasılı˘ gı
1 1 1 1 1 1 1 1
= =
3 3 3 3 3 4 15 6 90
olur. olur.