Page 312 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 311
Beyaz torbada 5 mavi; 6 ye¸sil top; siyah Birinci torbada 3 mavi; 4 sarı top ve ikinci
torbada 3 ye¸sil; 6 mavi top vardır. Beyaz torbadan torbada 2 sarı; 3 mavi top vardır. Birinci torbadan
bir top çekilip rengine bakılmaksızın siyah torbaya alınan iki top rengine bakılmaksızın ikinci torbaya
atılıyor. atılıyor. Sonra da; ikinci torbadan alınan iki top
a) Siyah torbadan bir top çekiliyor; çekilen topun yine rengine bakılmaksızın birinci torbaya atılıyor.
mavi olma olasılı˘ gını bulunuz. Bu i¸slemler sonunda içlerindeki toplara göre; ilk
ba¸staki birinci ve ikinci torbaları elde etme olasılı˘ gı
b) Siyah torbadan iki top çekiliyor; çekilen topların
nedir?
mavi olma olasılı˘ gını bulunuz.
Birinci torbadan, ikinci torbaya atılan
a)
toplar için üç durum söz konusudur.
i) ikisi birden sarı
ii) ikisi birden mavi
iii) biri sarı biri mavi.

˙
i) Ikisi birden sarı ise; bu durumda ba¸slangıçtaki
torbaların aynısı elde edilebilmesi için; ikinci torbadan
çekilen iki topun da sarı olması gerekir. O halde;
birinci torbadan iki sarı gelme olasılı˘ gı,

4
2 2
=
7
7
¸ Sekilden takip edilirse; siyah torbadan çekilen topun
2
mavi olma olasılı˘ gı ve 2 sarı top, ikinci torbaya atıldıktan sonra; ikinci
5 7 6 6 71 torbadan 2 sarı top çekme olasılı˘ gı da,
+ =
11 10 11 10 110
4
bulunur. 2 2
b) Siyah torbadan rastgele iki top alınırsa ikisinin de =
7 7
mavi olma olasılı˘ gı : 2
7
6
olur. Bu durumda; ilk ba¸staki torbaların elde edilme
5 2 6 2 13
+ = olasılı˘ gı
11 10 11 10 33
2 2 2 2 4
olur. =
7 7 49
bulunur.
˙
ii) Ikisi birden mavi ise; benzer dü¸sünce ile; ilk
ba¸staki torbaların elde edilme olasılı˘ gı
3
5

Sarı torbada 3 mavi; 3 siyah top; beyaz
2 2 1 10 10
torbada 4 siyah; 1 mavi top vardır. Beyaz torbadan bir = =
7
7 21 147
7
top çekilip rengine bakılmaksızın sarı torbaya atılıyor.
2 2
a) Sarı torbadan bir top çekiliyor; çekilen topun mavi olur.
olma olasılı˘ gını bulunuz.
b) Sarı torbadan iki top çekiliyor; çekilen topların iii) Biri mavi biri sarı ise; ilk ba¸staki torbaların
mavi olma olasılı˘ gını bulunuz. elde edilme olasılı˘ gı :

3 4 3 4
1 1 1 1 16
=

7 7 49
2 2
olur. Böylece; ilk ba¸staki torbaların elde edilme
olasılı˘ gı
4 10 16 12 + 10 + 48 10
+ + = =
49 3 49 49 3 49 21
bulunur.

3
4
1 4 4 3 17 1 4 13
2
2
Yanıt : a) + = b) + =
7
7
4 7 5 7 35 4 5 70
2 2