Page 313 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
312 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

Üstlerinde 1; 2; 2; 3; 4; 4 ve 4 yazılı yedi F Ko¸sullu Olasılık F
kart bir torbaya konur. Torbadan rastgele; sırayla
ve çekilenler geri konmaksızın üç kart çekilip; A ve B; E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının
üstlerindeki rakamlardan çekili¸s sırasına göre gerçekle¸smi¸s olması durumunda; A olayının olasılı˘ gına;
olu¸sturulan üç basamaklı sayının 9’a bölünme A’nın B’ye ba˘ glı ko¸sullu olasılı˘ gı denir; P(A=B) ile
olasılı˘ gı kaçtır? gösterilir ve
P (A \ B)
Olu¸san sayının 9’a bölünebilmesi için, P (A=B) = P (B)
rakamları toplamı 9’a bölünebilmelidir. Buna göre,
ile bulunur.
üç basamaklı sayı, 2; 3; 4 veya 1; 4; 4 rakamlarıyla
Örne˘ gin;
olu¸smalıdır.
Bir ki¸sinin sadece iki çocu˘ gunun oldu˘ gunu
i) Verilen sayılar arasından iki tane 4 ve bir tane 1
bildi˘ gimizde; çocuklarının her ikisinin de erkek
seçme olasılı˘ gı :
olma olasılı˘ gı 1=4’tür.
1 3 2 1
= Fakat; iki çocu˘ gundan birinin erkek oldu˘ gu bilinirse;
7 6 5 35 tüm durumlar
olur. f1; 4; 4g ; sayıları arasında;
EK; KE; EE
3!
= 3 olur ve bu olasılık 1=3 olarak de˘ gi¸sir. Yani; birincinin
2!
erkek olma ko¸sulu altında ikincisinin de erkek olma
de˘ gi¸sik sıralama yapılabildi˘ ginden; f1; 4; 4g kümesinin
3 olasılı˘ gını 1/3 olarak bulmu¸s oluruz.
elemanlarıyla olu¸san sayı elde etme olasılı˘ gı olur.
35
ii) 2; 3; 4 için ise;
2 1 3 1
=
7 6 5 35
dir ve 3! de˘ gi¸sik ¸sekilde sıralama yapılabildi˘ ginden;
3!
olasılık olur. Buna göre, istenen olasılık
35
3 6 9
+ =
35 35 35
bulunur. Bir çift zarın birlikte atılıyor. Zarlardan
birinin 3 geldi˘ gi bilindi˘ gine göre; gelen sayıların
çarpımlarının 9’dan küçük olma olasılı˘ gı kaçtır?
Örnek uzay;

E = f(1; 1); (1; 2); :::; (6; 5); (6; 6)g
Üstlerinde 1; 1; 3; 4; 4 ve 5 yazılı altı
ve s(E) = 36’dır.
kart bir torbaya konur. Torbadan rastgele; sırayla
ve çekilenler geri konmaksızın üç kart çekilip; B olayı zarlardan birinin 3 gelme olayı ise;
üstlerindeki rakamlardan çekili¸s sırasına göre B = f(3; 1); (1; 3); (3; 2); (2; 3); :::; (3; 6)g
olu¸sturulan üç basamaklı sayının 3’e bölünme olasılı˘ gı
ve s (B) = 11’dir.
kaçtır? (UMO - 1999)
A olayı gelen sayıların çarpımının 9’dan küçük olma
olayı ise,
A = f(1; 1) ; (1; 2) ; (2; 1) ; (2; 2) ;
(3; 1); (1; 3); (2; 3) ; (3; 2)g
olur. Zarlardan birinin 3 ve çarpımlarının 9’dan küçük
olma durumları :
A \ B = f(3; 1); (1; 3); (2; 3) ; (3; 2)g
oldu˘ gundan; s (A \ B) = 4 olur. Böylece;
P (A \ B) s (A \ B) =s (E)
P (A=B) = =
P (B) s (B) =s (E)
s (A \ B) 4
3 3 3! 3! 2 = =
Yanıt : + + + = . s (B) 11
30 30 60 60 5
bulunur.